一道高中数列题-求两个数列的比值
设Sn和Tn分别是两个等差数列的前n项的和， 并有Sn:Tn=(7n 1): (4n 27), 求两个数列的各自的第11项的比值。
解法1： 常规解法，递推，若取n=1, 带入 那么：
S1：T1=8/31， 令S1=8a, T1=31a, 即两个数列的首项对于某个数a, 分别是8a和31a,
同样当n=2, 可以有：
S2：T2=15/35=3/7, 所以可以设S的前两项和为3b, T数列的前两项为7b,
因此数列S的第二为3b-8a, 则数列S的公差为3b-16a,
数列T的第二项为7b-31a, 则数列T的公差为7b-62a
为了简化计算，先考虑前三项和的比：
S的前三项和为：
T的前三项和为：
可以求出数列S的第11项为：
数列T的第11项为：
因此S的第十一项与T的第十一项的比值为：
解法2：
根据给定的n项和的比值， 可以将分子和分母都乘以n, 因为和是n的二次多项式：
那么各自数列的第十一项可以计算出：
解法3：因为等差数列S的n项和的公式为：
根据已知的等式， 就可以确定a 和d,
设第二数列T的首项为b, 公差为t, 那么有：
将右侧分子和分母都乘以2， 并配成左边的形式， 令n=11, 得出：
由此得出S数列的首项a=8, 公差为14，
T数列的首项b=31, 公差为8，
因此S数列的第11项为8 （11-1）14=148
T数列的第11项为 31 （11-1）8=111
因此两个数列的的第11项之比为148:111=4:3
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