39、笑笑用三根小棒围三角形,已知其中一根的长度是12厘米,另外两根的长度和最小是( )厘米,长度差最大是( )厘米。(取整厘米数)
现在要求“另外两根的长度和最小是( )厘米”和“另外两根的长度差最大是( )厘米”,如果12厘米长的小棒是最长边,另外两边的长可一一列举出来(加粗、斜体为重复的)。
至此,列举出来的全都重复了,就不需要再一一列举了。
当12为最长边时,另外两根的长度和最小都是13(两条短边之和最起码比最长边多1,如果这个明白的话,就不需要一一列举了),另外两根的长度差最大是11。
当12为最短边时,“另外两根的长度和最大是多少”没法求,为什么呢?比如12、100、111,另两根的和是111 112=223;12、200、211,另两根的和是212 211=423,……。现在,明白为什么题目不求“另外两根的长度和最长”是多少了吗?
那12为最短边时,“另外两根的长度和最小是”多少呢?那就举个小点的例子吧:三边长为12、12、12,12 12=24,24>12,大家都是最短边,这时“另外两根的长度和是”24,24比刚才的13大,24不行!
12为最短边时,“另外两边的长度差最大是多少”,老师,别讲,我知道!你刚才举的例子12、100、111,另外两根的长度差是111-100=11;12、200、211,另外两根的长度差也是211-200=11。“另外两根的长度差最大” 肯定是11。
真的吗?那另外两根的长度差最大”可以是12吗?
老师!不行,12为最短边,另外两边如果是12、24,12 12=24,无法拼成三角形。
很好!那“另外两根的长度和最小”可以是12吗?
老师!也不行,12为最长边,如果另外两边一条长10,另一条长2,10 2=12,12=12,也无法拼成三角形。
很好!三角形的一条边长12,另外两边之和最小是13,另外两边之差最大是11。
老师!一一列举的方法,太麻烦了!能不能简单些!
可以啊!不考虑三边的长短,反正三角形任意两边之和大于第三边。
一条边是12,另两条边分别是A、B。
A B>12,A B最小是12 1=13,另两条边的和最小是13。
根据12 B>A,得出12>A-B,A-B最大是12-1=11,另两条边的差最大是11。
一条边长是12、另外两边之和最小是13、另外两边之差最大是11。
12、13、11,你发现什么了吗?
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