如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC.
求证：BE//DF.
分析：要证明两直线平行，就要思考判定两直线平行的方法有哪些，最常用的有4种：①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角相等两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行。（垂直于同一直线的两条直线互相平行人教版课本上没有以定理或推论的方式给出，有的老师认为不能直接用，有的参考书上会以平行线判定方法的推论命名）前三种判定方法是“两线”，第四种判定方法是“三线”，本题只有两线，所以选前三种，进一步审题，可以确定只存在同位角或同旁内角。
再看看已知条件告诉了我们什么。由∠A=∠C=90°可以得出剩下的两个角∠ABC和∠ADC之和是180°，由角平分线可以把大角和小角联系起来，大角和是180°，小角和就是90°，再加上直角三角形两锐角互余，由同角的余角相等即可得出同位角相等。
证明：
∵∠A=∠C=90°(已知)
∴∠ABC ∠ADC=360°-（∠A ∠C）=180°（四边形内角和是360°）
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC（已知）
∴∠ABE=1/2∠ABC，∠ADF=1/2∠ADC（角平分线的性质）
∴∠ABE ∠ADF=1/2（∠ABC ∠ADC）=90°（等量代换）
∵∠A=90°（已知）
∴∠ABE ∠AEB=90°（直角三角形量锐角互余）
∴∠ADF=∠AEB（同角的余角相等）
∴BE//DF（同位角相等两直线平行）
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