一元一次方程小学生都会解，初中学了一元二次方程，直到大学，我们学了高等数学，也没有学过一元三次方程甚至更高次数的方程（比如一元四次方程、一元五次方程等等）如何求解。那么，就一元三次方程而言，该如何求解呢？
一元三次方程的一般形式为ax³ bx² cx d=0(a≠0)，求解步骤如下
一元三次方程解法步骤一
一的立方根复数求法
这里涉及到了立方根的复数范围内的三个解，先看看1的立方根的复数解，首先1的立方根有一个实数解就是1，如果放眼到复数，就有3个解。那么剩下两个虚数解怎么求呢。我们可以这么解，为什么不直接开立方，而是用因式分解法，是因为直接开立方就求不出立方根复数解了，只能求实数解，一定要用因式分解法才能求出复数解。
一元三次方程解法步骤二
一元三次方程解法步骤三
这就是著名的卡尔丹公式，是一元三次方程的常用解法。此外，还有盛金公式，也是一元三次方程的解法。盛金公式我就不多说了。查资料即可。但是，卡尔丹公式有个缺点，发现判断根的个数时，当判别式大于或等于0时，或者p=q=0，还比较好理解。但是判别式小于0时就不太好理解了，为什么是三个不同的实根呢。证明也非常复杂，要用到复数的开方法则，和三角变换等非常复杂的东西去证明，不好证明。所以我就不去证明了。
那么，如果不求出一元三次方程的根，只判断一元三次方程有几个实数解，不用上面的判别式，还有没有别的更简便的方法呢，有，那就是导数。但是，前提是只考虑实数解，不考虑虚数解。并且重根算同一个根，而不算两个根。
一元三次函数图像
导数法判断一元三次方程根的个数
那么一元三次方程有没有和一元二次方程类似的韦达定理呢，有的，但是还是有些不一样的。一元三次方程的韦达定理是这样的，可以自己证明，这里不再赘述了。这里的x1,x2,x3是一元三次的三个根。
一元三次方程韦达定理
所以，我们可以用卡尔丹公式去求一元三次方程，当然，也可以用盛金公式。如果判断一元三次方程根的个数，如果是实根个数（重根算一个），可以用导数，也可以用卡尔丹公式的判别式解决。与一元二次方程一样，一元三次方程也有韦达定理，只不过形式上与一元二次方程有所不同罢了。
长知识了吗？
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