灵机一动
数学是思维的体操，很多数学问题的解答往往就闪现在你的灵机一动之中。本栏目精选数学中的好题、趣题，以及最能锻炼数学思维的题呈现给大家，希望给你带来思考的乐趣。
本期问题来了
NO. 174
拳击淘汰赛
考虑组织一场拳击淘汰赛。共有114名选手参加，所以第一轮有57对选手。第二轮比赛中，57名晋级的选手组合形成28对，一名选手轮空晋级(即不用参加这一轮比赛)。获胜的29人再次组合，依此继续。
(1)需要进行多少场比赛以决出冠军？
(2)如果有n名选手参赛，一共需要进行多少场比赛？(n是确定的整数，但未指明)
上期问题回顾
NO. 173
质数平方和
已知n个大于3的质数平方和可以被24整除，问n的最小值是多少？
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分析与解答
答案：n的最小值为24。
我们用p 来表示大于3的质数。
1、首先我们来证明：p²-1 能被8整除。
因为大于3的质数都是奇数，设p=2n 1，则
因为n(n 1)是连续两个整数的积，它一定能被2整除，所以p²-1能被8整除。
2、因为p-1，p，p 1是三个连续的整数，所以其中一定有一个是3的倍数，而因为p是大于3的质数，它一定不是3的倍数，故p-1，p 1中必有一个是3的倍数，因此p²-1也一定能被3整除。
从而p²-1能被24整除，也就是说p² 除以24的余数为1。
3、当有24个质数的平方相加时，其和才能被24整除，所以n的最小值为24。
分析与解答
◎题友 @广州华龙教育谢的解答：
答案是24个 先证明大于3的奇数平方减1能被8整除，设P为大于3的奇数，P²-1=(P 1)×(P-1)，因为P是奇数，所以P 1和P-1是两个连续的偶数，必然一个能被2整除，一个能被4整除，所以它们的积能被8整除，质数都是奇数。 然后证明，与大于3的质数相邻的数能被3整除，因为质数只能被1和它本身整除，所以它不是3的倍数，P-1、P、P 1是连续的三个数，所以P-1或P 1中必有一个能被3整除。 可得，大于3的质数平方减1能被24整除，因为P-1或P 1中的一个能被3整除，它们的积又能被8整除，所以P²-1能被24整除。 到了这里就简单了，把大于3的质数平方写成(P²-1) 1，其中P²-1是能被24整除的， 1不断累积，到 24的时候就能写成24×(P²-1) 24，就能被24整除了。 所以答案是24个
◎题友 @天道酬勤的解答：
设大于3的质数是p。 先证明p^2-1是24的倍数。p^2-1=(p 1)(p-1) 。因为p是大于3的质数,p一定不是3的倍数,并且p是奇数。所以p 1,p-1是两个连续的偶数,必定是8的倍数。p不是3的倍数,p 1,p-1必定有一个是3的倍数 。所以p^2-1是24的倍数。 因此，p^2除以24余1，至少要24个数之和才能被24整除。
◎题友 @乐乐的解答：
n最小为24。大于3的质数都是奇数，奇数的平方被8除余1，要能被8整除，n需为8的倍数；大于3的质数都不能被3整除，不能被3整除的数的平方被3除余1，要能被3整除，n需为3的倍数；所以n需为24的倍数。根据上面分析不难得出任意24个大于3的质数的平方和都能被24整除
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