力扣 543.二叉树的直径「链接」（点击查看题目）
题目描述
给定一棵二叉树，你需要计算它的直径长度。一棵二叉树的直径长度是任意两个结点路径长度中的最大值。这条路径可能穿过也可能不穿过根结点。
示例 :给定二叉树
1
/ \
2 3
/ \
4 5
返回 3, 它的长度是路径 [4,2,1,3] 或者 [5,2,1,3]。
注意：两结点之间的路径长度是以它们之间边的数目表示。
解决方案
方法一：深度优先搜索首先我们知道一条路径的长度为该路径经过的节点数减一，所以求直径（即求路径长度的最大值）等效于求路径经过节点数的最大值减一。
而任意一条路径均可以被看作由某个节点为起点，从其左儿子和右儿子向下遍历的路径拼接得到。
如图我们可以知道路径 [9, 4, 2, 5, 7, 8] 可以被看作以 2 为起点，从其左儿子向下遍历的路径[2, 4, 9] 和从其右儿子向下遍历的路径 [2, 5, 7, 8] 拼接得到。
假设我们知道对于该节点的左儿子向下遍历经过最多的节点数 L （即以左儿子为根的子树的深度） 和其右儿子向下遍历经过最多的节点数 R （即以右儿子为根的子树的深度），那么以该节点为起点的路径经过节点数的最大值即为 L R 1。
我们记节点 node 为起点的路径经过节点数的最大值为
，那么二叉树的直径就是所有节点
的最大值减一。
最后的算法流程为：我们定义一个递归函数 depth(node) 计算
，函数返回该节点为根的子树的深度。先递归调用左儿子和右儿子求得它们为根的子树的深度 L 和 R，则该节点为根的子树的深度即为
该节点的
值为
递归搜索每个节点并设一个全局变量 ans 记录
的最大值，最后返回 ans-1 即为树的直径。
Python
class Solution(object):
def diameterOfBinaryTree(self, root):
self.ans = 1
def depth(node):
# 访问到空节点了，返回0
if not node:
return 0
# 左儿子为根的子树的深度
L = depth(node.left)
# 右儿子为根的子树的深度
R = depth(node.right)
# 计算d_node即L R 1 并更新ans
self.ans = max(self.ans, L R 1)
# 返回该节点为根的子树的深度
return max(L, R) 1
depth(root)
return self.ans - 1
Java
class Solution {
int ans;
public int diameterOfBinaryTree(TreeNode root) {
ans = 1;
depth(root);
return ans - 1;
}
public int depth(TreeNode node) {
if (node == null) {
return 0; // 访问到空节点了，返回0
}
int L = depth(node.left); // 左儿子为根的子树的深度
int R = depth(node.right); // 右儿子为根的子树的深度
ans = Math.max(ans, L R 1); // 计算d_node即L R 1 并更新ans
return Math.max(L, R) 1; // 返回该节点为根的子树的深度
}
}
C
class Solution {
int ans;
int depth(TreeNode* rt){
if (rt == NULL) {
return 0; // 访问到空节点了，返回0
}
int L = depth(rt->left); // 左儿子为根的子树的深度
int R = depth(rt->right); // 右儿子为根的子树的深度
ans = max(ans, L R 1); // 计算d_node即L R 1 并更新ans
return max(L, R) 1; // 返回该节点为根的子树的深度
}
public:
int diameterOfBinaryTree(TreeNode* root) {
ans = 1;
depth(root);
return ans - 1;
}
};
复杂度分析
- 时间复杂度：O(N)，其中 N 为二叉树的节点数，即遍历一棵二叉树的时间复杂度，每个结点只被访问一次。
- 空间复杂度：O(Height)，其中 Height 为二叉树的高度。由于递归函数在递归过程中需要为每一层递归函数分配栈空间，所以这里需要额外的空间且该空间取决于递归的深度，而递归的深度显然为二叉树的高度，并且每次递归调用的函数里又只用了常数个变量，所以所需空间复杂度为 O(Height)。
本文作者：力扣
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