GNSS多系统实时对流层延迟
估计及影响因素分析
朱恒1，郑竹锦1，祝会忠2，雷啸挺2
（1.南京捷鹰数码测绘有限公司，南京 210019；
2.辽宁工程技术大学，辽宁 阜新 123000）
摘要
为研究ZTD估计精度影响因素，使用PPP算法模型进行ZTD
估计，分别使用德国地学研究中心和法国空间研究中心提供的实时和事后精密卫星产品实现
ZTD解算，并针对功率谱密度、不同卫星产品、PPP解算方式（固定解或浮点解）、多系统融合解算、实施完好性监测和卫星可观测数量6个ZTD解算影响因素进行分析验证。实验使用12个欧洲IGS站，17个澳洲IGS站观测数据按照不同数据处理策略进行解算，得到了不同条件下ZTD解算结果，将解算得到的ZTD估值与IGS的ZTD产品进行对比和统计分析，得到影响ZTD解算的主要因素及利于提高ZTD解算精度的条件，以便利于后续进行实时ZTD高精度解算研究。0 引 言
近年来导航定位技术发展迅猛，其中网络RTK(real-time kinematic)和精密单点定位(precise point positioning，PPP)是最常用的高精度定位方法。对流层延迟是重要的误差源，而且对流层在方程解算时很难完全消除，所以一般采用模型改正对流层干延迟部分，再进行参数估计对流层湿延迟，因此对流层解算精度严重影响着定位结果精度。
随着全球导航卫星系统(global navigation satellite systems，GNSS)高精度定位的需求越来越多，快速高精度定位服务越来越被国内外学者所重视，对天顶对流层延迟（zenith tropospheric delays，ZTD）的相关研究也越来越多。文献[1]研究表明与国际GNSS服务(International GNSS Service, IGS)提供的ZTD产品相比精密单点定位方法解得的ZTD精度达到6 mm，采用实时卫星产品优于20 mm；文献[2] 采用武汉大学研制的TriP精密单点定位软件解算得到的ZTD值存在2~3 mm的偏差, 总体精度优于4 mm, 且不会受到纬度变化的影响；文献[3-6]提出了新的算法进行对流层的估计，在一定程度升提升了对流层解算精度；文献[7] 利用PPP解算ZTD，得到ZTD精度为mm级，北斗卫星导航系统(BeiDou navigation satellite system，BDS)单系统精度优于2 cm，双系统结果与GPS单系统结果相近；文献[8]使用非差非组合PPP-RTK解算对流层，解算结果精度在6~7 mm；文献[9]提出了一种顾及映射函数误差的对流层延迟两步估计法，提高了对流层延迟湿分量的估计精度；文献[10]提出一种融合对流层模型，结果表明提出的融合对流层模型摆脱了实测气象参数的限制；文献[11]以水汽辐射计精确测定天顶方向延迟值作为参考, 评估Saastamoinen、GPT2、EGNOS、UNB3M常用4种对流层模型在上海地区的改正精度。
ZTD的研究成果很多，但是很少学者对ZTD估计精度进行全方面系统研究，本文使用PPP算法模型进行ZTD估计，分别使用德国地学研究中心和法国空间研究中心提供的精密卫星实时和事后产品(包括卫星精密轨道、钟差、码偏差和相位偏差等产品)实现PPP解算，针对功率谱密度、不同卫星产品、PPP解算方式（固定解或浮点解）、多系统融合解算、实施完好性监测和卫星可观测数量6个ZTD解算影响因素进行分析验证。实验使用12个欧洲IGS站、17个澳洲IGS站观测数据按照不同数据处理策略进行解算，将解算得到的ZTD估值与IGS的ZTD产品进行对比和统计分析，得到影响ZTD解算的主要因素及利于ZTD解算的条件，以便利于后续进行实时ZTD高精度解算研究。
1 数学模型
PPP中很多误差无法消除，因此需要将其当作未知数进行估计，这会导致未知参数过多，所以需要尽可能使用所有可用的观测值。本文主要使用伪距观测值和载波相位观测值，并按照两种观测值精度的差异进行权重分配。
电离层是PPP中主要的误差源，具有较强的随机特性，一般采用消电离层组合消去电离层影响。
2 实验分析
2.1 数据信息统计
本文选择欧洲网12 个IGS测站进行实验，观测数据时间为2021年3月12日—26日，观测文件中有全球定位系统（global positioning system，GPS）、伽利略卫星导航系统(Galileo navigation satellite system，Galileo)、BDS三系统观测值，数据采样间隔为30 s。使用GBM (德国地学研究中心事后精密轨道、钟差、码偏差和相位偏差等产品）、CLK93(法国空间研究中心实时精密轨道、钟差、码偏差和相位偏差等产品）、CLKM2(德国地学研究中心实时精密轨道、钟差、码偏差和相位偏差产品）卫星精密产品进行PPP静态定位估计ZTD，ZTD计算是用Saastamoinen模型估计对流层干分量部分，将对流层湿分量作为未知参数进行估计。实验证明增加梯度对ZTD解算精度贡献不大并且会降低方程解强度，因此忽略梯度。将IGS提供的ZTD作为准确值进行ZTD估值的评价，具体信息见表1。
表1：观测数据属性及处理策略统计信息表
表1中给出了后续实验所用的观测数据的观测时间、采样间隔和所观测卫星系统等观测数据信息，以及数据的处理策略和使用的卫星产品，后续实验中若不做具体说明则表示处理方式与表格中相同。
2.2 天顶对流层功率谱密度
对ZTD解算的影响
天顶对流层功率谱密度就是表征对流层变化的指标，在进行ZTD解算时，不同的天顶对流层功率谱密度会对ZTD解算精度产生一定的影响，但是目前在进行天顶对流层功率谱密度确定时使用的都是经验值，本实验进行不同大小天顶对流层功率谱密度的测试，即在PPP静态定位浮点解模式下选用2021年3月13日欧洲网12个测站观测数据和GBM事后卫星产品，利用GPS在不同的天顶对流层功率谱密度下进行ZTD解算，并将解算得到的ZTD与IGS ZTD进行做差统计得到平均RMS值，结果见表2。
表 2 不同功率谱密度下ZTD的RMS值
图 2 IGS ZTD产品以及不同功率谱密度下ZTD的
时间序列图
从统计图表中看出功率谱密度对ZTD解算精度有直接影响。随着功率谱密度越来越接近真值，ZTD解算精度不断提升，当功率谱密度逐步远离真值，ZTD解算精度也随之降低。图2给出了不同功率谱密度下ZTD的时间序列图。通过和IGS产品比较发现当功率谱密度过大时(见图2左)，ZTD序列显得不连续，散点化严重。当功率表密度过小时(见图2右)，ZTD序列过于平滑，而不能反应水汽真实的变化。功率谱密度的确定本质是确定对流层状态参数与当前历元观测值之间关系，功率谱密度确定是一个复杂而前言的课题，更深入的探讨不在本文范围之内。在本文中，认为合适的功率谱范围10-3~10-5(m/sqrt(s))，本文后续实验也都选取最为合适的10-4。
2.3 不同系统使用实时与事后
产品估计ZTD差异
精密单点定位估计ZTD的精度与卫星产品的精度相关性较强，不同数据中心相同产品精度略有差异，事后和实时卫星产品精度有较明显的区别。本实验使用德国地学研究中心提供的事后和实时精密卫星产品GBM和CLKM2、法国空间研究中心CLK93实时卫星产品、以及12个欧洲IGS观测站2021年3月13日到2021年3月26日两周30s采样间隔的观测数据，按照数学模型中PPP算法分别使用BDS、Galileo、GPS三个系统对ZTD进行估计（PPP按照静态点解模式解算）。将 IGS ZTD产品作为ZTD真值，估值与真值做差得到其对应的差值为其ZTD估值误差，进行统计得到不同解算条件下ZTD的均方根误差(root mean square, RMS)，结果如表3所示。
表 3 单系统ZTD的 RMS统计表
从上述统计信息中可以明显看出，ZTD估计效果与卫星产品和卫星系统有较强相关性。不同卫星系统条件下，使用事后卫星产品进行ZTD估计效果均优于实时卫星产品。CLKM2略差于GBM，CLKM2的GPS比CLK93的差但CLKM2的Galileo和BDS解算的ZTD比CLK93好。从不同系统的角度观测可以发现GPS无论使用什么产品在3个系统中ZTD估计精度均为最高的，Galileo精度稍低于GPS但仍优于BDS。
2.4 PPP固定解对ZTD的影响
精密单点定位在进行ZTD估计时可以选择固定模糊度或者是不固定模糊度，为了确定PPP固定解对ZTD估计精度的影响，本实验使用上述相同观测数据、处理策略和卫星产品进行PPP固定解和浮点解的解算，得到相应的ZTD估值，并将估值与IGS ZTD做差，统计得到固定解和浮点解两种估计状态下使用不同产品时ZTD估值的RMS，解算时使用GPS系统。
表 4 GPS浮点解和固定解ZTD的RMS
mm
从统计信息中可以看出PPP固定解对ZTD的影响较小，使用后处理产品GBM和实时产品CLK93 进行ZTD估计时，求得的ZTD精度有微小提升，但是对于CLKM2实时产品，固定解的RMS反而变大。从图5的左图可以看出模糊度固定对定位精度有一定提升，特别是前两个小时，模糊度固定大大加快了定位的收敛，但定位收敛后浮点解和固定解区别不大。从图5的右图可以看出在前两个小时固定解的ZTD比浮点解更好，但之后两者区别不大，甚至固定解在某些历元比浮点解差，可能是模糊度错误固定导致的。综上,目前对ZTD进行解算时可以选择计算更为简单的浮点解，能得到更高的效益。
2.5 多系统对ZTD精度的影响
现有在轨导航卫星数量越来越多，如GPS、Galileo、BDS均可提供全球性导航定位服务，且相互之间有较好的兼容性。随着观测卫星数量的增加，观测冗余度提升，平差效果更好能得到更加好的定位精度。本实验针对不同系统组合进行ZTD的估计，解算组合方式有GPS、GPS Galileo和GPS Galileo BDS，使用上述观测数据、观测产品，采用相同的数据处理策略，使用PPP静态浮点解模式，对ZTD进行解算并与IGS ZTD做差进行统计得到ZTD估值RMS。
表 5 多系统组合ZTD的RMS
mm
从统计结果图表看出，随着卫星系统的增加在不同卫星产品的条件下，ZTD解算精度不断提高，多系统解算对ZTD估值精度的有着明显且稳定的提升。3个导航定位给系统在轨卫星总数超过100颗，因此随着观测系统的增加，可视卫星数量增加，提高了观测冗余度，ZTD估值精度也不断提升。
2.6 欧洲、澳洲地区ZTD解算效果对比
BDS不同于GPS和Galileo系统，其不仅有中圆轨道卫星 (medium earth orbits，MEO)，还有倾斜轨道卫星 (inclined geo synchronous orbit，IGSO)和地球静止轨道卫星(geostationary orbit，GEO)，IGSO和GEO卫星运行速度很慢，仅能在部分区域观测到，主要目的是覆盖亚太地区，但是由于地理因素影响在澳大利亚可见度最高，本实验针对不同地区北斗卫星可见数量对ZTD解算精度的影响进行分析。因为澳洲和欧洲测站数量较多，能够满足实验验证的需求，且欧洲北斗卫星较少，澳洲为北斗主要覆盖范围两处卫星数差异较大，而且主要差在GEO卫星和IGSO卫星，可以分析这两种卫星对北斗的影响，因此选择欧洲和澳洲进行实验。实验使用BDS利用德国地学研究中心事后卫星产品GBM进行ZTD解算，选择12个欧洲网测站以及17个澳洲及周边地区测站2021年3月13日—2021年3月16日观测数据进行实验验证，并按照上述实验统计方法进行统计得到ZTD的RMS统计图见图7。
从图7看出欧洲、澳洲两地在相同的解算模式下，不同的时间中欧洲测站BDS解算出的ZTD估值精度均高于澳洲测站，北斗卫星在澳洲地区可见度明显高于欧洲地区，但是解算出的ZTD精度却更低，这是因为虽然欧洲地区可见北斗卫星虽少，但多为MEO卫星，而澳洲观测到的多为GEO和IGSO卫星。GEO和IGSO卫星运行速度太慢不利于ZTD的解算，所以导致澳洲虽然观测卫星数目较多但是ZTD精度较差。另一个原因是欧洲和澳洲的地理以及气候差异，3月份澳洲地区处于夏季且临近大洋，而欧洲3月处于冬季，水汽变化平稳，这导致欧洲地区估计的ZTD与IGS产品符合较好。从图8也可以看出，7月份HOB2站的变化平稳，估计的ZTD能够和IGS产品很好吻合，而3月水汽变化剧烈，导致估计的ZTD和IGS产品差异较大。
2.7 实时完好性检测对实时
产品解算ZTD精度影响
在使用实时卫星产品进行ZTD估计时，实时卫星产品由于数据解算问题可能含有粗差，当解算时引入粗差会导致ZTD解算偏差较大甚至错误，所以添加通过对监控站网络中观测值残差进行分析的数据完好性监测，来判断卫星轨道和钟差误差是否显著，进而实现对实时卫星产品质量的控制。实验2.4得到在使用实时卫星产品进行ZTD估计时，精密单点定位进行浮点解算效果更好，因此本实验选择PPP静态定位浮点解，使用2021年3月13日数据和CLK93实时卫星产品，进行有完好性监测和无完好性监测的ZTD估计解算，得到解算序列图，并按照上述实验方法得到相应的RMS统计结果见图9。
从统计图中看出当实时卫星产品出现问题时，完好性监测能够实现有效探测，并对问题数据进行处理，保证ZTD估值的精度，因此带有完好性监测的ZTD估计效果更稳定也更接近IGS ZTD产品。图10给出BRUX测站和HERS测站估计的ZTD和IGS ZTD序列图，可以看出在16点到22点加入完好性监测的ZTD结果比原始结果明显更好，说明卫星产品在这段时间出了问题。从图9中可以明显看出不同测站带有完好性监测的解算结果均优于不带有完好性监测的ZTD解算结果。
3 结束语
本文对PPP算法公式进行推导，在算法基础上进行数据的解算，实验使用欧洲和澳大利亚IGS站观测数据和不同数据中心卫星产品从不同钟差产品采用不同数据解算策略进行ZTD解算，将解算结果与IGS提供的ZTD产品进行做差分析其误差。主要从不同卫星产品、PPP解算方式、多系统解算、实施完好性监测、卫星可观测数量和功率谱密度等方面进行了ZTD估计精度的研究并得到以下结论。
1）选择合适的功率谱密度并采取完好性检测，能有效提升ZTD解算精度并且使用事后产品GBM的ZTD估计精度高于实时产品，实时产品中CLKM2优于CLK93。
2）相同条件下GPS进行ZTD估计精度最高，Galileo稍次但略胜于BDS估计精度，多系统ZTD解算能有效提升ZTD解算精度。
3）PPP解是否固定对ZTD估计精度影响较小，使用事后产品固定解条件下ZTD解算精度会有微小提升，但对于实时产品，固定解的ZTD解算精度反而下降。
4）澳洲可视北斗卫星数目多于欧洲，但是由于GEO和IGSO卫星的影响以及澳洲地区水汽变化剧烈，ZTD解算精度差于欧洲网。
引用本文：
朱恒,郑竹锦,祝会忠,雷啸挺.GNSS多系统实时对流层延迟估计及影响因素分析[J].测绘科学,2022,47(05):18-25.DOI:10.16251/j.cnki.1009-2307.2022.05.003.4 作者介绍
朱恒（1983—），男，江苏南京人，本科，高级工程师，主要研究方向为城市基础测绘生产和管理。
E-mail：156739285@qq.com
（备注：原文有删减）
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