数学发展到今天，已经到了一个很高的程度，尤其当今高精尖技术基本都依托于数学的发展。
华为总裁任正非曾说：这30年来，华为真正的突破是数学，手机系统设备是以数学为中心的。
正所谓茅台的万亿市值不是一天产生的，数学也是伴随着人类的历史长河由小到大、由弱到强，在曲折中发展壮大的，尤其是数学史上的三大危机更是让数学破茧重生，焕发新的生机。
下面就让我们看看这三大危机是如何影响数学发展的。
第一次数学危机公元前五世纪，古希腊著名数学家、哲学家毕达哥拉斯创立了一个神秘学派——毕达哥拉斯学派。
“万物皆数”是该学派的哲学基石，这里的数仅指整数。
“一切数皆可表示为整数或整数之比”是这一学派的数学信仰，在现在看来，整数之比其实就是分数，这句话相当于把有理数给定义了，整数和分数统称为有理数。
在当时毕达哥拉斯和他的追随者们对此都坚信不已。
一天，他的一个学生在研究正方形时发现，边长为1的正方形，它的对角线无论如何都没法表示成为一个整数或者整数之比，只能用一个新数来表示。
这一发现不但动摇了毕达哥拉斯学派的根基，甚至对当时整个数学体系造成了打击。
任何量在任何精度范围内都可以表示成为有理数，这在当时是人们普遍认可的，是人们普遍接受的信仰，但是这个完全符合常识的论断竟然被一个小小的根号2给推翻了，这是多么荒谬的事情，但是虽然看似荒谬，但事实就是事实，人们毫无办法。直接导致了人们认知上的危机，史称“第一次数学危机”。
第一次数学危机一直持续到19世纪下半叶，在此期间人们一直认为这个新数是不可理喻的数，或者不可名状的数，最后定名为无理数，这就是无理数的由来。
无理数的诞生极大地扩充了数系的范围，人们对数的认识也从有理数扩充到实数。
第二次数学危机第二次数学危机爆发于微积分发展初期关于无穷小量的讨论，无穷小量到底有多小，是不是零？这种疑问最早萌芽于公元5世纪的芝诺提出的几个悖论：
- 阿基里斯追乌龟悖论 阿基里斯和乌龟赛跑，假设阿基里斯速度是乌龟的10倍，乌龟在他前面1000米处，开始比赛之后，若阿基里斯跑了1000米，那么乌龟在同样的时间里跑了 100米；接着阿基里斯又跑了100米，那么乌龟在他前面10米处；阿基里斯又跑了10米，乌龟还在他前面1米......那么按照这个规律，阿基里斯可以无限逼近乌龟，但是永远不可能超过乌龟。
- 飞矢不动悖论 一支射出去的箭，在每一个瞬间它都是静止不动的，而射出去的箭是由无数个瞬间组成的，因此有理由认为射出去的箭在空中是静止不动的。
很显然，按照我们的常识，阿基里斯一定能超过乌龟，飞箭在空中不可能禁止不动。芝诺悖论在数学界掀起了轩然大波，人们已经看到了“无穷小”和“很小很小”之间的矛盾，但当时人们无法解决这种矛盾，于是在几何证明中排除了无穷小。
直到17世纪，微积分诞生了，数学迎来了一次空前繁荣的时期，微积分解决了很多实际的问题，譬如不规则图形求积问题、求极限等问题。但是牛顿和莱布尼兹作为微积分的奠基人，在微积分创立之初缺乏清晰、严谨的逻辑基础，导致微积分出现了越来越多的悖论和谬误。
当时最关键的问题就是无穷小量到底是不是零？无穷小量的分析是否合理？由此引发数学界与哲学界长达一个半世纪的争论，史称“第二次数学危机”。
最终柯西抓住极限的概念，指出无穷大量和无穷小量都不是固定的量而是变量，无穷小量是以零为极限的变量，并且重新定义了导数和积分，之后经过多位数学家的努力，使数学分析建立在严格的实数理论基础之上。
第二次数学危机不仅没有阻碍微积分的发展，反而让微积分驰骋于各个科技领域，解决了大量物理、天文、数学问题，大大推进了工业革命的进程。今天的大学课程，无论经管类还是理工类学生，只要学数学，微积分都是必修课，尤其是在当今高精尖技术方面，微积分是必备工具。经过本次洗礼，微积分更加系统化、完整化，成为18世纪数学世界的“霸主”。
第三次数学危机第三次数学危机起源于19世纪末，当时集合论已经渗透到数学的各个分支，已经成为了数学的基础，但是这时有些数学家发现了其中的悖论，其中最经典的是罗素提出的理发师悖论。
- 理发师悖论 村子里的理发师遇到一个难题，他给自己定了个规矩：他给所有不给自己刮脸的人刮脸。这时有人就提出了疑问：那么理发师应不应该给自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，按照他的规矩，他就应该给自己刮脸；如果他给自己刮脸，那么他就破坏了他的规矩。
罗素悖论让整个数学大厦都动摇了，其实很好理解，盖楼房的地基出现了问题，上面的楼房能结实吗？人们不禁对数学的整个基本结构的有效性产生了怀疑。
可能有人觉得这个只是集合中的一个悖论，和数学其他内容关联不大，我们只要规避这个悖论就行。但是极限理论是以实数理论为基础的，而实数理论是以集合论为基础的，对于严谨的数学家来说，这是难以接受的。
就好像盖了一栋大楼，都盖到几十层了，突然发现地基上有个洞，虽然洞很好解决，堵上不就行了，但是千里之堤溃于蚁穴，数学的大厦还要继续往高里建设，保不准哪天这个洞就是大厦倾塌的那个致命缺陷。但是反过来直接把这几十层的大楼推倒重建，这谁敢保证以后不出漏洞， 谁又能担得起推导重建的责任，毕竟数学发展到今天，经过无数数学家的努力已经高度发展，不是想建就能建的。
最终数学家们还是决定通过建立公理化体系来将集合的悖论排除在外，其中德国一位数学家提出了七条公理，建立了一个不会产生悖论的集合体系，后来德国的另一位数学家进行了改进，建立了无矛盾的集合论公理体系。这次危机使集合论得到快速的发展，数学基础进步更快，数理逻辑也更加成熟，第三次数学危机基本缓和下来，但并没有被消除。
以上就是数学史上的三次危机，可以看出数学的发展壮大并非一帆风顺，而是在发展的过程中贯穿着提出矛盾与解决矛盾。从哲学的角度来说，矛盾贯穿于一切事物当中，无处不在不可避免。我们要敢于承认矛盾，通过解决矛盾来促进发展。
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