数学中考题特殊三角函数题（这个面积看似难求）

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在平面直角坐标系中利用几何图形的性质求解三角形面积是数学中考的常考题型，本文就例题详细解析这类题型的解题方法，希望能给初三学生的数学复习带来帮助。

如图，直线y=-√3/3x 4与x轴、y轴分别交于A、B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，求△OAE的面积。

解题过程：

过点E作EF⊥OA于点F

根据题目中的条件：直线y=-√3/3x 4与x轴、y轴分别交于A、B两点，则点A的坐标为(4√3,0)，点B的坐标为(0,4)；

根据结论：点A(4√3,0)，点B(0,4)，则OA=4√3，OB=4；

根据题目中的条件和结论：C是OB的中点，OB=4，则BC=OC=OB/2=2；

根据菱形的性质和题目中的条件：四边形OEDC是菱形，OC=2，则OC=CD=OE=DE=2，OE∥CD；

根据题目的条件和结论：∠AOB=90°，OA=4√3，OB=4，则tan∠ABO=OA/OB=√3；

根据三角函数值和结论：tan∠ABO=√3，则∠ABO=60°;

根据等边三角形的判定和结论：∠ABO=60°，BC=CD=2，则△BCD为等边三角形；

根据等边三角形的性质和结论：△BCD为等边三角形，则∠BCD=60°;

根据平行线的性质和结论：OE∥CD，∠BCD=60°，则∠COE=∠BCD=60°；

根据结论：∠AOB=90°，∠COE=60°，则∠EOF=30°;

根据直角三角形性质和结论：EF⊥OA，∠EOF=30°，OE=2，则EF=OE/2=1；

根据三角形面积公式和结论：EF⊥OA，OA=4√3，EF=1，则S△OAE=OA*EF/2=2√3。

解决本题的关键是根据一次函数解析式求得与坐标轴的交点坐标，利用交点坐标求得相关的线段长度，根据特殊三角函数值求得相关的角度，再利用菱形性质求得线段间的关系，就可以轻松求得题目需要的值。