中考数学与圆相关的知识点有很多，其一直是中考的热点内容，下面我们分析一道超级难题，这道题想要自己做出来，难度非常大，一般的同学看过题目后也是无从下手，但是，我们可以通过解题过程复习到很多关于圆的重要知识点，所以不求大家会做，只要能把每一步用到的定理分析出来并掌握即可。
题目：
如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B. D. 求证：AB=DC，BC=AD.
解答：
证明：作CQ⊥PD于Q，连接EO，EQ，EC，OF，QF，CF，
∴PC²=PQ·PO(射影定理)，
又∵PC²=PE·PF，
∴PQ·PO=PE·PF
所以E，F，O，Q四点共圆（四点共圆的判定），
∠EQF=∠EOF=2∠BAD（圆周角定理），
又∠BQE=∠QEO ∠QOE(外角)
而∠QEO=∠QFO,∠QOE=∠QFE(圆周角定理)
∴∠BQE=∠OFE;
又∵∠OFE=∠OEF=∠OQF
∴∠BQE=∠OQF
而CQ⊥PD,所以∠EQC=∠FQC,因为∠AEC=∠PQC=90°，
故B. E. C. Q四点共圆，
所以∠EBC=∠EQC=1/2∠EQF=1/2∠EOF=∠BAD，
∴CB∥AD，
易证△AOD≌△COB，所以BO=DO，即四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，BC=AD.
本题所用到的知识点有射影定理，四点共圆的性质和判定，圆周角定理，全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定和性质等。辅助线的做法比较难想到，大家只要能看懂解题思路并掌握用到的定理和方法就足够了。
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