第 1 页 / 共 9 页一、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分），接下来我们就来聊聊关于22年北京中考数学试卷?以下内容大家不妨参考一二希望能帮到您!
22年北京中考数学试卷
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一、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）
1．（4 分）﹣2 的相反数是（ ）
A．
B．﹣2 C．
D．2
2．（4 分）截止到 2008 年 5 月 19 日，已有 21 600 名中外记者成为北京奥运会的注册记者，
创历届奥运会之最．将 21 600 用科学记数法表示应为（ ）
A．0.216×103
B．21.6×103
C．2.16×103
D．2.16×104
3．（4 分）若两圆的半径分别是 1cm 和 5cm，圆心距为 6cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离
4．（4 分）众志成城，抗震救灾．某小组 7 名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐
款的数额分别是（单位/元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位
数分别是（ ）
A．50，20 B．50，30 C．50，50 D．135，50
5．（4 分）若一个多边形的内角和等于 720°，则这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．（4 分）如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、
吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后
正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）
的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（4 分）若|x 2|
，则 xy 的值为（ ）
A．﹣8 B．﹣6 C．5 D．6
8．（4 分）已知 O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM 上．一只蜗牛从 P 点
出发，绕圆锥侧面爬行，回到 P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿 OM 将圆
锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）第 2 页 / 共 9 页
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）
9．（4 分）在函数 y
中，自变量 x 的取值范围是 ．
10．（4 分）因式分解：a3﹣ab2＝ ．
11．（4 分）如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，若 DE＝2cm，则 BC＝
cm．
12．（4 分）一组按规律排列的式子： ．（ab≠0），其中第 7 个式子
是 ，第 n 个式子是 （n 为正整数）．
三、解答题（共 13 小题，满分 72 分）
13．（5 分）计算：
2sin45° （2﹣π）0
．
14．（5 分）解不等式 5x﹣12≤2（4x﹣3），并把它的解集在数轴上表示出来．15．（5 分）已知：如图，C 为 BE 上一点，点 A，D 分别在 BE 两侧，AB∥ED，AB＝CE，BC
＝ED．求证：AC＝CD．
16．（5 分）如图，已知直线 y＝kx﹣3 经过点 M，求此直线与 x 轴，y 轴的交点坐标．
17．（5 分）已知 x﹣3y＝0，求 •（x﹣y）的值．
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18．（5 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B＝45°，AD
，BC＝
4
，求 DC 的长．
19．（5 分）已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，点 O 在 AB 上，以 O 为圆心，OA 长
为半径的圆与 AC，AB 分别交于点 D，E，且∠CBD＝∠A．
（1）判断直线 BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；
（2）若 AO＝8：5，BC＝2，求 BD 的长．
20．（6 分）为减少环境污染，自 2008 年 6 月 1 日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料
购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于 6 月上旬的一天，在某超市门第 5 页 / 共 9 页
口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情
况，以下是根据 100 位顾客的 100 份有效答卷画出的统计图表的一部分：
“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表：
处理方式
直接丢弃
直接做垃圾袋
再次购物使用
其它
选该项的人数占
总人数的百分比
5%
35%
49%
11%
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图 1，“限塑令”实施前，如果每天约有 2 000 人次到该超市购物．根据这 100
位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少
个塑料购物袋？
（2）补全图 2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用
后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．
21．（5 分）京津城际铁路将于 2008 年 8 月 1 日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单
程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了 6 分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津
返回北京比去天津时平均每小时多行驶 40 千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速
度是每小时多少千米？
22．（4 分）已知等边三角形纸片 ABC 的边长为 8，D 为 AB 边上的点，过点 D 作 DG∥BC
交 AC 于点 G．DE⊥BC 于点 E，过点 G 作 GF⊥BC 于点 F，把三角形纸片 ABC 分别沿 DG，
DE，GF 按图 1 所示方式折叠，点 A，B，C 分别落在点 A′，B′，C′处．若点 A′，
B′，C′在矩形 DEFG 内或其边上，且互不重合，此时我们称△A′B′C′（即图中阴
影部分）为“重叠三角形”．
（1）若把三角形纸片 ABC 放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为 1 的
等边三角形），点 A，B，C，D 恰好落在网格图中的格点上．如图 2 所示，请直接写出此
时重叠三角形 A′B′C′的面积；
（2）实验探究：设 AD 的长为 m，若重叠三角形 A′B′C′存在．试用含 m 的代数式表
示重叠三角形 A′B′C′的面积，并写出 m 的取值范围．（直接写出结果）
第 6 页 / 共 9 页23．（7 分）已知：关于 x 的一元二次方程 mx2﹣（3m 2）x 2m 2＝0（m＞0）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为 x1，x2（其中 x1＜x2）．若 y 是关于 m 的函数，且 y＝x2
﹣2x1，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量 m 的取值范围满足什么条件时，
y≤2m．
24．（7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝x2 bx c 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在
点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，点 B 的坐标为（3，0），将直线 y＝kx 沿 y 轴向上平移 3
个单位长度后恰好经过 B，C 两点．
（1）求直线 BC 及抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为 D，点 P 在抛物线的对称轴上，且∠APD＝∠ACB，求点 P 的坐
标；
（3）连接 CD，求∠OCA 与∠OCD 两角和的度数．
第 7 页 / 共 9 页25．（8 分）请阅读下列材料：
问题：如图 1，在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中，点 A，B，E 在同一条直线上，P 是线段 DF
的中点，连接 PG，PC．若∠ABC＝∠BEF＝60°，探究 PG 与 PC 的位置关系及 的
值．
小聪同学的思路是：延长 GP 交 DC 于点 H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解
决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）写出上面问题中线段 PG 与 PC 的位置关系及 的值；
（2）将图 1 中的菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转，使菱形 BEFG 的对角线 BF 恰好与菱形
ABCD 的边 AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图 2）．你在（1）中得到
的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；
（3）若图 1 中∠ABC＝∠BEF＝2α（0°＜α＜90°），将菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转
任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出 的值（用含 α 的式子表示）．
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