我们常常说学习要见微知著，见一知百。如果做一道题可以抵得上十道题，我们就没有必要做十道题。好好把一道题学懂学透就足够了。
今天要讲的这道题，非常经典，它几乎可以用到小学阶段解决面积问题所有的方法。如果你把这道题目学透了，小学面积问题至少掌握一半，那是没有疑问的。
来看题目：
正方形的边长为2，以正方形四条边为直径画四个半圆，形成如下图形，求阴影部分面积？
正方形边长为2
首先，仔细观察图形。（谨记，做图形题目的重要前提就是要认真观察，发现图形的特点。）
发现该图形的几个特点：
1、整体部分是一个边长为2的正方形
2、正方形里面有4个半径为1的半圆
3、该图形上下左右皆为轴对称图形
4、阴影部分像一个四叶草，由4片叶子组成，每一片都是两个半圆的重叠部分
5、空白部分分为4块，每一块都完全一样
好，看到了这些特点之后，我们就可以做题了。
首先，方法一,直接计算。
将每一叶均分成两半
如图，将四叶草的每一片叶子分成两半，得到上图的阴影部分面积
S=1/4圆-三角形OAB=1/4×π-1/2
所以阴影部分S=8×（1/4×π-1/2）=2π-4
既然直接计算是一种方法，那么是不是还有种方法叫间接计算呢？
对。我们来看第二种方法：间接计算
注意看空白部分1和2
观察发现：空白部分1和2，正好等于正方形面积减去两个半圆面积。所以
S空白=（4-π）×2=8-2π
S阴影=正方形面积-S空白=4-（8-2π）=2π-4
通过上面两种方法，我们有了把图形分块的意识，那我们干脆一不做二不休，把分块继续进行下去。
方法三，图块细分组合法
细分成8块
如图，我们把图形细分成8块，分别是空白部分1、 2 、 3、 4 ，阴影部分a、b、c、d，每部分面积均相等。阴影部分每部分面积记为S1,空白部分每部分记为S2。
则有：
阴影部分面积=4S1,
正方形面积=4S1 4S2,
半圆面积=2S1 S2，
两个圆面积=8S1 4S2,
通过上面几个式子得到： 阴影部分面积=两个圆面积-正方形面积=2π-4
前面已经通过观察发现，阴影部分图形是4个半圆的重叠部分，且4个半圆组成的整体图形是正方形。关于重叠部分面积计算，可以用到容斥原理。容斥原理什么意思呢？我们简单推道一下：
重叠面积怎么算
如图，矩形1和矩形2有部分重叠，重叠部分是C,空白部分分别是A和B。C的面积怎么算？
我们用前面的分块组合方法表示各部分面积。
两个图形有重叠部分，那么两个图形面积相加，重叠部分就计算了两次，得到的面积比最后形成的图形面积多加了一个重叠部分面积。所以
重叠部分面积=各个图形面积相加-重叠后形成的图形面积，用公式表示就是
S1=A C S2=C B S总=A C B 得到Sc=S1 S2-S总
方法4、直接用容斥原理会了，直接用公式：
重叠面积=4个半圆面积相加-最后形成的正方形面积=2π-4
当然，这道题也可以用拼补法，剪切后拼成新图形进行计算。
方法5：拼图法
如图：
把上边两个1/4圆移到下边来
如上图：通过一个图形移动，平成一个圆形，圆形中间是个小正方形，小正方形对角线是原来正方形的边长。
从图中容易得出阴影部分面积=2（圆面积-小正方形面积）=2（π-2）=2π-4
以上就是本题主要可以用到的方法。当然，我们在选择方法的时候，尽量选择最简单的。对于这道题，拼图的方法就不适用，相对来说更复杂。
这道题你学会了吗？如果你也有其他方法，欢迎把你的方法分享出来，讨论讨论。
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