众所周知，列文虎克是历史上第一个发明显微镜并将其用于科学研究实验的人，通过显微镜我们可以看到很多肉眼不可见的细微结构。
图1 传统显微镜以及观测结果（图片来源于网络）
传统显微镜主要由物镜和目镜构成，并且如果想要提高成像分辨率，就必须采用更高数值孔径（NA）的物镜，但是一般物镜的数值孔径越大意味着其倍率越高，成像视场越小。简言之，就是在低倍率物镜下可以看到生物样品的全貌，而高倍率物镜就只能看到样品的一小部分，可谓鱼与熊掌不可兼得。
那有没有可能在保持成像视场不变的情况下，提高原有系统的分辨率呢？还真有，2013年一种新型成像技术——傅立叶叠层显微镜（FPM）被发表在Nature Photonics上。该技术结合了相位恢复、合成孔径的思想，并且还会产生一个十分有价值的“副产品”——样品的相位信息。这使得FPM技术可以通过重建相位信息观测传统显微镜无法观测的全透明样本（如未染色的生物细胞）。
为了实现FPM，在成像系统上只需要将照明光源换成LED阵列就行，如下图所示：
图2 FPM系统结构图（来自Sun et al. Opt. Express 2019, Vol. 27, No. 17, 24161-24174）
样本放在了物镜的前焦面上，并且物镜的后焦面和目镜的前焦面相重合，相机放在目镜的后焦面上构成一个4f系统。
图3 图像经过傅里叶变换从空域转换到频域
由于透镜的傅立叶变换性质，当平行光照射到样品上并通过物镜时，其空域的复振幅信息会经历一次傅立叶变换，并在物镜的后焦面处转换成频谱信息。然而物镜的数值孔径有限，频谱中只有半径为NA/λ的圆域内的信息会被系统接收到（这个圆域称为系统的透过率函数）。由于透过率函数的存在，限制了传统显微镜所能采集到的频率信息。FPM通过引入阵列式光源，样品被来自不同方向的平行光照射，使得其频谱也在物镜的后焦面上发生相应的位移，这样一来，一些本来超出物镜数值孔径所限制的信息被平移到了数值孔径之内，从而可以被系统所接收。
总的来看，就相当于是用一个半径有限的透过率函数在样品频谱上的不同位置进行采样，最后合成一个更大的透过率函数。每采一次就用相机成一次像，这样经过多次采样后，得到一系列包含样品频谱不同区域信息的图片。之后再利用算法从这一系列图片中恢复出超过物镜空间分辨率限制的高频信息并重构出样品的高分辨率信息。
图4 重建前的分辨率板图像和用FPM技术重建后的图像，可见分辨率大幅提高
FPM的硬件并不复杂，但是如何构建重建算法是该技术的核心。传统的FPM算法是利用理想的透过率函数将采集到的光强图片作为约束依次更新对应的频谱信息，通过多次的迭代使算法达到收敛。
图5 理想透过率函数和实际可能的透过率函数对比
但是由于系统光学像差的存在以及光源的非相干性，使得实际的透过率函数并非理想的二值函数，而是具有振幅和相位的复数，如图5所示。这就导致传统算法的重建结果出现收敛错误，降低重建图片的质量，这一问题在像差较大的视场边缘处尤为明显。
近日，中国科学院长春光学精密机械与物理研究所应用光学国家重点实验室液晶光学课题组提出了基于神经网络结构的恢复算法（FINN-P），该算法将透过率函数的恢复过程嵌入其中，来减少由于透过率函数不匹配导致的收敛错误，进一步提高重建图像的质量。
图6 边缘视场处传统算法和FINN-P算法重建结果对比（来自Sun et al. Opt. Express 2019, Vol. 27, No. 17, 24161-24174）（图c4使用FINN-P算法重建出的透过率函数的相位部分，可用于表示系统的像差。）
总的来说，傅里叶叠层显微成像通过简单的硬件改动，将高分辨显微成像中对光学系统较高的硬件要求转化成了可以通过算法解决的问题，并且还具有传统高分辨率显微镜所没有的大视场、定量相位测量等优势。同时，傅里叶叠层显微成像作为一种超分辨的手段，不仅在生物显微领域，也在许多其他的成像领域受到了广泛的关注。
来源：中国科学院长春光学精密机械与物理研究所
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