提要
分析法就是执果索因的解题方法，即首先抓住问题的结论，追索结论成立的条件，该条件找到后，在追索该条件成立的另一个条件，这样一直追索下去，直到最后出现显然成立的条件；综合法是一种由因索果的解题方法，从顺序上看其与分析法恰好相反，是从已知到未知（即从题设到结论）的推理方。解题时，分析法和综合法是交替使用的。
知识全解
一．分析法的概念
解数学问题，若从命题的结论出发，根据已知的定义、公理和定理逐步寻找这个结论成立的条件，直至这个结论成立的条件就是已知条件，这种方法叫作分析法。它的思维形式是逆向推理。
对问题的分析过程不能代替解答过程的书写，通常是“倒退着分析”，书写解题过程时则需反过来“顺着书写”。
二．综合法的概念
解数学问题，若从已知条件出发，运用已学过的公理、定义和定理逐步推理，直到推出结论为止，这种方法叫作综合法。
用综合法进行推理时，语气是肯定的，且每一步推理都必须是正确的。书写时应先写原因后写结论，一般都用“因为……，所以……”来表述推理。在叙述过程中，当前面一步陈述的结论，同时是后面一步陈述的条件时，常把后一步推理的条件省略不写。
三．分析综合法的概念
对于比较复杂的数学问题，利用分析法和综合法很难解决问题，常常将分析法和综合法结合起来使用。一方面从已知条件入手，看能推出什么结论；另一方面从结论着眼，想需要找到什么条件，从而找到解题途径。这种方法称为分析综合法。
寻求解题要因题而异，有时用分析法，有时用综合法；有时用分析法分析思路，用综合法书写表达；有时分析法，综合法同时并用，一边分析，一边综合或交替使用。
四．分析法，综合法的解题策略
应用分析法证明数学问题，尤其是证明几何问题时，语言是假定的；若要证明A成立则先证明B成立，若要证明B成立，则先证明C成立……
应用综台法时，语气是肯定的，且每一步的推理都必须是正确的。解题时，分析是为了综合，综合又必须根据分析。因而有的题目往往同时应用两种方法：一边分析，一边综合，有时甚至交替运用。
学法指导
类型1 分析法
如图所示
在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG。
(1)求证：△ABG≌△AFG;
(2)求BG的长．
【解析】(1)要证△ABG≌△AFG，由正方形的性质可知∠B=∠D=90度，AD=AB。又由折叠的性质可知AD=AF，∠AFE=∠D =90度，进而∠AFG=∠B,AB=AF,结合公共边AG=AG,利用“HL”即可证明Rt△ABG≌Rt△AFG
(2) 欲求BG，由(1)可知BG=FG。故可设BG=FG=x,则GC=6-x，由点E为CD中点及折叠性质，可知CE=EF=DE=3，EG=x 3，则在Rt△CGE中，根据勾股定理可列出关于x的一元一次方程，解之即得答案。
【点评】用分析法解题目的性强，思维过程比较自然，容易找到解题思路。解题时，往往用分析法找解题途径，用综合法表达解题过程，书写时只需将分析思路反叙述即可。
类型2 综合法
例2 如图所示
四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE。
（1）求证：∠A=∠AEB
（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD。求证：△ABE是等边三角形。
【证明】（1)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A ∠BCD=180度
∵∠DCE ∠BCD=180度，∴∠A=∠DCE
∵DC=DE,∴∠DCE=∠AEB
∴∠A=∠AEB
(2)∵∠A=∠AEB,∴△ABE是等腰三角形
∵OE⊥CD，∴CF=DF
∴OE是CD的垂直平分线
∴ED=EC
又∵DC=DE，∴DC=DE=EC
∴△DCE是等边三角形
∴∠AEB=60度
∴△AEB是等边三角形
【点评】本题就是利用综合法证明的，运用综合法解题的关键是由已知条件得出结论成立的条件。要充分挖掘几何图形的性质。
类型3 分析综合法
例3 已知：如图所示
在矩形ABCD中，E是CD的中点，BE⊥AC交AC于F，过F作FG‖AB于G。求证：
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AD=BC，∠D=∠BCE=90度
∵DE=CE
∴△ADE≌△BCE ∴AE=BE
∵FG‖AB，
∴AG=BF
∵∠ABC=∠BFC=90度，∴∠ABF=∠BCF
∴△BCF∽△ABF
再按分析法进行分析。因此使用分析综合法可先从分析法入手，当思路受阻时，再运用综合法进行推理，再结合分析法分析，两种方法交替使用。当由已知条件推出的结论与要证的结论所需的条件相吻合时，解题途径就畅通了。
链接中考
考点1 用分析综合法计算
例1 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，下图由弦图变化得到，它是由8个全等的直角三角形拼接而成的。记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3。若正方形EFGH的边长为2，则S1 S2 S3=___
【解析】如图所示，因为8个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，所以CG=KG,CF=DG=KF。所以
考点2 用分析综合法进行推理论证
例2 如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，P是⊙O外一点，AM是⊙O的直径，∠PAC=∠ABC
（1）求证：PA是⊙O的且线
（2）连接PB与AC交于点D，与⊙O交于点E，F为BC上的一点，若M为弧BC的中点，且
∠DCF=∠P,求证：
【解析】如下图所示
连接CM，根据圆周角定理得出∠PAC=∠ABC，∠M=∠ABC,由∠M ∠MAC=90度，得出∠PAC ∠MAC=90度，即∠MAP=90度，问题得证。
连接AE，如上图所示。根据垂径定理知AM⊥BC，进而AP‖BC，所以△ADP∽△CDB，
证明：（1）连接CM
∵∠PAC=∠ABC，∠M=∠ABC
∴∠PAC=∠M
∵AM是直径
∴∠ACM=90度
∴△ACM中，∠M ∠MAC=90度
∴∠PAC ∠MAC=90度，即∠MAP=90度
∴MA⊥AP
∴PA是⊙O的切线
（2)连接AE
∵M是弧BC中点，AM为⊙O的直径
∴AM⊥BC
∵AM⊥AP
∴AP‖BC
∴△ADP∽△CDB
∵AP‖BC
∴∠P=∠CBD
∵∠CBD=∠CAE
∴∠P=∠CAE
∵∠P=∠DCF
∴∠DCF=∠CAE
∵∠ADE=∠CDF
∴△ADE∽△CDF
【点评】本题综合考查了圆周角定理，切线的判定，垂径定理，三角形相似的判定和性质，添加恰当的辅助线是关键。
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