考点分析：
利用弧、弦、圆心角的关系求弦长、角度、弦心距等（多在选择、填空题出现）
利用圆周角定理及其推论或者圆的内接四边形的相关知识求直径、角度、线段长度以及证明一些结论等（多在选择、填空、解答、证明题出现）
1. 圆心角：顶点在圆上的角
2. 圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角
二、弧、弦、圆心角的关系在同圆或者等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。
三、圆周角定理1. 定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半
2. 推论
（1） 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。
（2） 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。
四、圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补
五、常考的几类例题1.弧、弦、圆心角的关系例题1
如图，AB是O的直径，C. D. E都是O上的点，则∠1 ∠2=___.
分析：
首先连接OE，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得∠1=1/2∠AOE，∠2=1/2∠BOE，即可得∠1 ∠2=1/2（∠AOE ∠BOE），则可求得∠1 ∠2的度数．
解答过程：
连接OE，
∵∠1=1/2∠AOE,∠2=1/2∠BOE，
∴∠1 ∠2=1/2∠AOE 1/2∠BOE=1/2(∠AOE ∠BOE)=12×180∘=90∘.
故答案为：90∘.
圆周角定理及其推论例题2
如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求线段BC，AD，BD的长。
分析：
由在⊙O中，直径AB的长为10cm，弦AC=6cm，利用勾股定理，即可求得BC的长，又由∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，可得△ABD是等腰直角三角形，继而求得AD、BD的长；
解答过程：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90∘，
∵AB=10cm，AC=6cm，
∴BC=AB的平方减去AC的平方=8(cm)，
∵∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，
∴ADˆ=BDˆ，
∴AD=BD，
∴∠BAD=∠ABD=45∘，
∴AD=BD=AB⋅cos45∘=10×2倍根号2=5倍根号2(cm).
圆内接四边形例题3
如图：四边形ABCD为⊙O的内接四边形,点E在弦DC的延长线上,如果∠BOD=120∘，则∠BCE=___.
分析：
先根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角度数的一半，求得∠A=60°，再根据圆内接四边形的外角等于它的内对角求解．
解答过程：
∵∠BOD=120∘，
∴∠A=12∠BOD=60∘，
又∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠A ∠BCD=180∘，
∴∠BCD=180∘−∠A=180∘−60∘=120∘，
∵∠BCD ∠BCE=180∘，
∴∠BCE=180∘−∠BCD=60∘.
故答案为：60∘
与圆周角有关的多解问题例题4
一条弦将圆分成两弧的比是1:2，求这条弦所对的圆周角的度数.
解答：
∵一条弦把圆分成1:2两部分
∴整个圆分成了4等份，即劣弧度数为360÷3＝120°，优弧度数为240°
∴劣弧与优弧所对的圆周角分别为60°与120°
即这条弦所对的两个圆周角的度数分别为60°与120°.
故答案为：60°或120°
1. 在应用弧、弦、圆心角之间的关系定理及推论时，首先要弄清楚要求证的是哪组量相等，然后只要在除该足量之外的两组量中找一组量证明它们相等即可，通常通过作辅助线过构造所需证明的量，常做的辅助线是半径及圆心到弦的距离，此时常与垂径定理综合运用
2. 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，在同圆中，利用圆周角定理进行角的转化，代换是非常方便的，这种代换比以往任何时候都要容易，因为有了圆周角，在同圆中圆周角可以向“任何位置”转换，这是圆周角的特殊性。
3. 近年来中考对圆内接四边形的知识点考查非常频繁，一般都与角度有关，掌握圆内接四边形的角的关系是关键，包括：对角互补；任一外角与其相邻的内角的对角相等，简称圆内接四边形的外角等于其内对角
4. 求圆周角时要注意分类讨论，一般在求某个弦所对的圆周角时有两种情况，这两个圆周角互补。
