题目:如图,三角形ABC中,AB=AC,∠A=40度,∠ACD=20度,那么BC/AD的值是多少。
知识点回顾:
三角形性质定理:- 在平面上三角形的内角和等于180°(内角和定理)。
- 在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
- 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
- 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
- 在三角形中至少有一个角大于等于60度,也至少有一个角小于等于60度。
- 三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
粉丝解法1:
粉丝解法2:
粉丝解法3:
粉丝解法4:
- 做AE⊥BC, 用2次正弦定理
- 设BE=a, BC=2a, △ABE中,∠BAE=20°
- a/sin20=AB/sin90 =>AB=AC=a/sin20①
- △ADC中,∠ADC=120, AC/sin120=AD/sin20, ①代入得AD=a/sin120=2a/√3
- BC/AD=√3
粉丝解法5:简单证明作BC高AE,E为Bc中点,交CD于P,则PA=PC,过A点作CD垂线AM,则PAM与PEC全等,AM=PC,又AMD为30庋直角三角形,求出AM与AD比为√3比2,BC与AD比为√3
粉丝解法56:BC=2,AC=AB=sec70,BD=BC*sin50/sin60,BC/AD=2/(sec70-2sin50/sin60)。
微头条对应链接
#大有学问#
,