让我们分析一个简单的串联电路，确定各个电阻器上的电压降：
根据单个电阻的给定值，我们可以确定电路的总电阻，知道电阻是串联的：
从这里，我们可以使用欧姆定律（I=E/R）来确定总电流，我们知道总电流与每个电阻电流相同，串联电路所有部分的电流相等：
现在，知道电路电流是2毫安，我们可以用欧姆定律（E=IR）来计算每个电阻器上的电压：
显然，每个电阻器上的电压降与其电阻成正比，因为通过所有电阻器的电流都是相同的。注意R上的电压 two是R端电压的两倍 one就像R的阻力一样 two是R的两倍 one .
如果我们改变总电压，我们会发现电压降的比例保持不变：
R上的电压 two仍然是R的两倍 one尽管电源电压已经改变了。电压降的比例（两者之比）严格地说是电阻值的函数。
再多观察一下，就可以明显地看出，通过每个电阻器的电压降也是电源电压的固定比例。R上的电压 one例如，当电池供电为45伏时，电压为10伏。当蓄电池电压增加到180伏（4倍）时，R端的电压下降 one也增加了4倍（从10伏增加到40伏）。这个比率在R之间 one但是，电压降和总电压没有变化：
同样，其他电压降比率也没有随电源电压的增加而变化：
因此，串联电路通常被称为分压器因为它能将总电压按比例（或分）为恒定比率的一小部分。通过一点代数运算，我们可以推导出一个计算串联电阻压降的公式，只需给定总电压、单个电阻和总电阻：
在分压器电路中，单个电阻与总电阻之比等于单个电压降与总电源电压之比。这被称为分压器公式它是一种不需要经过欧姆定律电流计算就可以确定串联电路中电压降的捷径。
使用此公式，我们可以用较少的步骤重新分析示例电路的电压降：
分压器在电表电路中有着广泛的应用，在电表电路中，串联电阻器的特定组合被用来将电压“分割”成精确的比例，作为电压测量装置的一部分。
常用作分压元件的一种装置是电位计它是一个电阻，带有一个可移动的元件，由一个手动旋钮或控制杆定位。可移动的元素，通常称为雨刮器，与电阻条接触（通常称为slidewire如果由电阻金属线制成），则在手动控制选择的任何点：
雨刮器触点是在垂直电阻器元件中间绘制的向左箭头符号。当它向上移动时，它会接触到靠近端子1和远离端子2的电阻片，从而降低端子1的电阻，提高端子2的电阻。当它向下移动时，会产生相反的效果。在任何雨刮器位置，端子1和2之间测得的电阻都是恒定的。
此处所示为两种电位计类型（旋转式和线性式）的内部图示：
一些线性电位器是由杠杆或滑动按钮的直线运动来驱动的。如图所示，其他螺钉的调整能力如前所示。后一种单位有时被称为Trimpots公司，因为它们适用于需要将可变阻力“修剪”到某个精确值的应用程序。应注意的是，并非所有线性电位计都具有与本图所示相同的端子分配。对于一些，雨刮器终端在中间，在两个终端之间。
下面的照片显示了一个真实的，旋转电位器与暴露的雨刮器和滑线方便查看。移动雨刮器的轴已几乎顺时针转动，以便雨刮器几乎接触到滑块线的左端：
这是相同的电位计，雨刮器轴几乎逆时针移动到完全位置，以便雨刮器接近行程的另一端：
如果在外部端子之间施加恒定电压（沿滑块长度方向），刮水器位置将分断施加电压的一小部分，可在刮水器触点和其他两个端子之间测量。分数值完全取决于雨刮器的物理位置：
就像固定分压器，电位器的电压分割比严格来说是电阻的函数，而不是外加电压的大小。换言之，如果电位计旋钮或杆移动到50%（精确的中心）位置，则雨刮器和任何外部端子之间的电压降将正好是施加电压的1/2，无论该电压碰巧是什么，也不管电位计的端到端电阻是多少。换言之，电位计起到可变分压器的作用，其中分压比由雨刮器位置设置。
电位计的这种应用是从固定电压源（如蓄电池）获得可变电压的非常有用的方法。如果您正在构建的电路需要一定量的电压，而该电压值小于可用电池的电压值，您可以将电位计的外部端子连接到该电池上，然后在电位计刮水器和电路中使用的外部端子之一之间“拨号”所需的任何电压：
当以这种方式使用时，名称电位计很有道理：他们米（控制）the潜在的（电压）通过产生一个可变的分压比施加在它们之间。使用三端电位器作为可变分压器在电路设计中非常流行。
这里展示了几种常用于消费电子设备以及爱好者和学生在构建电路时使用的小电位器：
在最左边和最右边的较小的单元被设计成插入无焊料的试验板或焊接到印刷电路板上。中间单元设计为安装在一个平板上，导线焊接在三个端子上。
这里还有三个电位计，比刚才显示的装置更专业：
大型“直升机场”单元是一个实验室电位计，设计用于快速和容易地连接到电路。照片左下角的单位是同一类型的电位计，只是没有一个外壳或10转计数盘。这两个电位器都是精密单位，使用多转螺旋轨道电阻条和雨刷机构进行小调整。右下角的单元是一个面板安装的电位计，设计用于工业应用中的粗糙服务。
- 回顾：
- 串联电路比例，或分各电压降之间的总电源电压，其比例严格取决于电阻：E注册护士= E总计（R）n/R总计 )
- 电位计是一种带有三个连接点的可变电阻元件，常用作可调分压器。
让我们再看一看我们的示例串联电路，这次对电路中的点进行编号，以便参考电压：
如果我们将电压表连接在点2和1之间，红色测试引线连接到点2，黑色测试引线连接到点1，那么仪表将记录45伏电压。通常，数字仪表显示中的正读数不显示“”符号，而是暗含。但是，在本课中，电压读数的极性非常重要，因此我将明确显示正数：
当电压用双下标（符号“E”中的字符“2-1”）指定时 2-1“），表示第一点（2）相对于第二点（1）测得的电压。规定为“E”的电压光盘“是指数字仪表指示的电压，红色测试引线位于“c”点，黑色测试引线位于“d”点：“c”处的电压参考“d”。
如果我们用同一个电压表测量每个电阻器上的电压降，沿顺时针方向绕着电路走，仪表的红色测试引线在前面，黑色测试引线在后面，我们将获得以下读数：
我们应该已经熟悉串联电路的一般原理，即单个电压降加起来等于总施加电压，但以这种方式测量电压降，并注意读数的极性（数学符号）揭示了这一原理的另一个方面：测量的电压加起来等于零：
这个原则被称为基尔霍夫电压定律（1847年由德国物理学家古斯塔夫R.基尔霍夫发现），可以这样说：
“回路中所有电压的代数和必须等于零”
通过代数的，我的意思是解释符号（极性）和大小。通过环，我是指从一个电路中的一个点到另一个点，最后回到初始点的任何路径。在上面的例子中，循环是由以下点组成的：1-2-3-4-1。不管我们从哪个点开始，或者沿着哪个方向跟踪回路，电压总和仍然等于零。为了证明，我们可以将同一电路回路3-2-1-4-3中的电压相加：
如果我们重新绘制示例串联电路，使所有元件都用直线表示，这可能更有意义：
它仍然是相同的串联电路，只是元件以不同的形式排列。注意电阻电压降相对于电池的极性：电池的电压在左边是负的，在右边是正的，而所有电阻电压降的方向都是相反的：左边是正的，右边是负的。这是因为电阻是抵抗由电池推动的电子流。换句话说，电阻器施加的“推力”反对电子的流动必须在与电动势源相反的方向。
在这里，我们可以看到数字电压表在电路中的每个部件上显示的是什么，黑色导线在左侧，红色导线在右侧，如水平布置：
从伏特计开始，如果我们读取的是相同的电压组合 one在左边，在整个元件串中，我们将看到电压是如何以代数方式增加（到零）：
串联电压加起来应该不是什么秘密，但是我们注意到极性这些电压对数字的相加有很大的不同。当读取R上的电压时 one，右 one--R two，和R one--R two--R three（我用“双破折号”符号“-”来表示系列电阻器R之间的连接 one，右 two，和R three)，我们看到电压是如何连续测量更大（尽管是负的）量级，因为单个电压降的极性在同一方向（左正，右负）。R上的电压降之和 one，右 two，和R three等于45伏特，与电池的输出相同，只是电池的极性与电阻电压降的极性相反（左为负，右为正），因此我们在整个元件串上测得的电压为0伏。
我们在整个弦上的电压应该是0伏特，这也不是什么秘密。看一下电路，我们可以看到串的最左边（R的左边 one：点2）直接连接到串的最右侧（电池右侧：点2），以完成电路。由于这两个点是直接相连的，它们是电气通用对彼此。以及这两个电公共点之间的电压必须归零
基尔霍夫电压定律（有时表示为KVL简而言之）将为任何电路配置，不只是简单的系列。请注意它是如何工作的：
作为一个并联电路，每个电阻上的电压与电源电压相同：6伏。汇总回路2-3-4-5-6-7-2周围的电压，我们得到：
请注意我是如何将最终（和）电压标记为E 2-2. 因为我们在点2开始循环步进序列，在点2结束，这些电压的代数和将与在同一点（E 2-2)，当然必须是零
这种电路是并联而不是串联的事实与基尔霍夫电压定律的有效性无关。因此，电路可能是一个“黑匣子”——它的组件配置完全隐藏在我们的视线之外，只有一组暴露的端子供我们测量——和KVL之间的电压仍然有效：
从上图中的任何一个终端开始，尝试任何顺序的步骤，回到原来的终端，你会发现电压的代数和总是等于零
此外，我们为KVL跟踪的“回路”甚至不必是一个真正的闭合电路意义上的电流路径。我们所要做的就是在电路中的同一点开始和结束，计算下一点和最后一点之间的电压降和极性。考虑这个荒谬的例子，在同一个并联电阻电路中追踪“回路”2-3-6-3-2：
KVL可用于确定复杂电路中的未知电压，其中特定“回路”周围的所有其他电压都是已知的。以以下复杂电路为例（实际上两个串联电路在底部由一根单线连接）：
为了使问题更简单，我省略了电阻值，简单地给出了每个电阻的电压降。两个串联电路之间共用一根导线（导线7-8-9-10），进行电压测量之间这两条线路是可能的。如果我们想确定点4和点3之间的电压，我们可以建立一个KVL方程，其中这些点之间的电压为未知值：
绕着回路3-4-9-8-3，我们把电压降数字写成数字电压表，当我们绕着回路前进时，用红色的测试引线在前面的点上，黑色的测试引线在后面的点上进行测量。因此，从9点到4点的电压是正的，因为导线上的点9是正的。从点3到点8的电压为正（）20伏，因为“红色导线”位于点3，“黑色导线”位于点8。当然，从第8点到第9点的电压是零，因为这两个点在电上是公共的。
对于从第4点到第3点的电压，我们的最终答案是负（-）32伏，它告诉我们第3点相对于第4点实际上是正的，这正是数字电压表在第4点上的红色表笔和第3点上的黑色表笔所显示的：
换句话说，在这个KVL问题中，我们的“仪表引线”的初始位置是“向后的”。我们是否生成了以E开头的KVL方程 3-4而不是E 4-3，以相反的仪表引线方向绕着同一个回路走，最终的答案应该是E 3-4= 32 volts:
重要的是要意识到这两种方法都是“错误的”。在这两种情况下，我们都能正确地评估两点之间的电压：点3相对于点4是正的，它们之间的电压是32伏。
分流器电路
- 回顾：
- 基尔霍夫电压定律（KVL）：“回路中所有电压的代数和必须等于零”
让我们分析一个简单的并联电路，确定通过单个电阻器的支路电流：
知道并联电路中所有元件的电压都是相同的，我们可以在最上面一行填上6伏的电压/电流/电阻表：
利用欧姆定律（I=E/R），我们可以计算每个分支电流
知道并联电路中支路电流的总和等于总电流，我们可以通过将6 mA、2 mA和3 mA相加得出总电流：
当然，最后一步是计算总阻力。这可以通过“总计”栏中的欧姆定律（R=E/I）或单个电阻的并联电阻公式来实现。不管怎样，我们都会得到相同的答案：
再一次，很明显，通过每个电阻器的电流与其电阻有关，因为所有电阻器上的电压都是相同的。这里的关系不是成正比，而是成反比。例如，通过R的电流 one是通过R的电流的两倍 three，它的阻力是R的两倍 one .
如果我们改变这个电路的电源电压，我们会发现（惊喜！）这些比例不变：
通过R的电流 one仍然是R的两倍 three，尽管电源电压已经改变。不同支路电流之间的比例严格来说是电阻的函数。
同样让人想起分压器的是支路电流占总电流的固定比例。尽管电源电压增加了四倍，但任何支路电流与总电流之比保持不变：
因此，并联电路通常被称为分流器因为它能将总电流分成小部分。通过一点代数运算，我们可以推导出一个计算并联电阻电流的公式，只要给出总电流、单个电阻和总电阻即可：
总电阻与单个电阻之比与单个（支路）电流与总电流之比相同。这被称为分流器公式这是一种在已知总电流的情况下确定并联电路支路电流的捷径方法。
以原并联电路为例，如果我们从知道总电流和总电阻开始，我们可以用这个公式重新计算支路电流：
如果你花时间比较两个除法公式，你会发现它们非常相似。但是，请注意，分压器公式中的比值是Rn（单个阻力）除以R总计电流分配器公式中的比值是多少总计除以Rn :
很容易把这两个方程混淆，把阻力比倒过来。帮助记住正确形式的一个方法是记住，分压器和电流分配器方程中的两个比率必须小于1。毕竟这些都是分隔器方程，不是乘数方程！如果分数颠倒，它将提供大于1的比率，这是不正确的。知道串联（分压器）电路中的总电阻总是大于任何单个电阻，我们知道该公式的分数必须是RnR以上总计. 相反，知道并联（分流器）电路中的总电阻总是小于任何单个电阻，我们就知道该公式的分数必须是R总计R以上n .
分流器电路在电表电路中也有应用，其中一小部分被测电流需要通过一个敏感的检测设备。使用分流器公式，适当的分流电阻的大小可以在任何给定的情况下与装置的适当电流量成比例：
基尔霍夫现行法（KCL）
- 回顾：
- 并联电路的比例，或“分”，总的电路电流在各个支路电流之间，比例严格取决于电阻：In= I总计（R）总计/Rn )
让我们仔细看看最后一个并行示例电路：
求解该电路中的所有电压和电流值：
在这一点上，我们知道每个支路电流和电路中总电流的值。我们知道，并联电路中的总电流必须等于支路电流之和，但在这个电路中发生的事情不止这些。查看电路中每个导线连接点（节点）处的电流，我们应该可以看到其他情况：
在负“轨道”（导线8-7-6-5）上的每个节点上，我们都有电流分流到每个连续分支电阻器的主电流。在正“轨道”（导线1-2-3-4）上的每个节点上，我们有电流汇合在一起，形成来自每个连续分支电阻器的主电流。如果你把水管回路比喻为每个支管节点充当一个“三通”管件，当水流从水泵的输出端流向回水池或集水坑时，水流与主管道分离或合并，那么这个事实应该相当明显。
如果我们仔细观察一个特定的“tee”节点，例如节点3，我们会发现进入节点的电流与退出节点的电流大小相等：
从右侧和底部，有两个电流进入标记为节点3的接线。在左边，我们有一个单独的电流从节点流出，其大小等于两个输入电流之和。参照给排水类比：只要管道中没有泄漏，进入管件的水流也必须离开管件。这对于任何节点（“fitting”）都适用，无论有多少流正在进入或退出。从数学上讲，我们可以将这种一般关系表示为：
基尔霍夫决定用一种稍微不同的形式来表达它（尽管在数学上是等价的），称之为它克希霍夫定律（KCL）：
用一句话概括，基尔霍夫的现行法律如下：
“进出节点的所有电流的代数和必须等于零”
也就是说，如果我们给每个电流分配一个数学符号（极性），表示它们是进入（）还是退出（-）一个节点，我们就可以把它们加在一起得到总的零，保证。
以我们的示例节点（编号3），我们可以通过建立一个以该电流为未知值的KCL方程来确定从左侧流出的电流的大小：
5毫安值上的负号（-）告诉我们电流是退出节点，与2毫安和3毫安电流相反，必须都是正的（因此套房节点）。无论是负还是正表示电流的进入或退出完全是任意的，只要它们是相反方向的相反符号，并且我们在符号上保持一致，KCL就可以工作。
总之，基尔霍夫的电压和电流定律是分析电路的一对强大工具。它们的有用性将在后面的章节（“网络分析”）中变得更加明显，但足以说明，这些定律应该像欧姆定律一样被电子学专业的学生记住。
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- 回顾：
- 基尔霍夫现行定律（KCL）：“进出节点的所有电流的代数和必须等于零”
