鲍春雨；郭宝川 ；孟庆华
1 天津体育学院 体育教育训练一系
2 天津体育学院 天津市运动生理与运动医学重点实验室
3 天津体育学院 体育文化传媒系
摘要：
建立了人体膝关节三维数字化模型，为膝关节损伤的数字化研究奠定基础；并基于有限元理论探讨、研究了膝关节损伤发生的力学机制。利用膝关节的核磁共振图像，采用专业的医学建模软件，基于 3D 插补法，重建膝关节三维数字化模型。
建立的完整的人体膝关节三维有限元模型包括骨骼、韧带、软骨等 14 个主要力学承载部件，结构完整、形态逼真。本文所建的模型高度模拟了膝关节的结构与材料特性，具有空间结构测量准确性高、单元划分精细等特点。通过应力和应变测试验证了模型的有效性，模型可以重复使用，可以用此模型来研究膝关节损伤的力学机制。
关键词：膝关节；有限元；模型；有效性
1 引 言
膝关节在人体运动中起着重要的作用，其结构复杂，涉及骨、软骨、半月板、韧带之间的相互作用，损伤的发病率很高。据北京运动医学研究所对各种运动项目运动创伤 2725 例病例分析，膝关节损伤比例为 25.82%，占各部位运动损伤之首 。韧带在维持关节稳定功能中发挥着重要的作用，膝关节四条主要韧带是前交叉韧带(Anterior CruciateLigament，ACL)、后交叉韧带(Posterior Cruc IateLigament，PCL)、外侧副韧带(Lateral CollateralLigament，LCL)、内侧副韧带(Medial CollateralLigament，MCL)。一般来说 MCL 最容易损伤，而ACL 在运动中损伤的频率也很高，在美国每年 ACL受伤的病例有 100000~200000，而且这个数字还在逐年增加 。
膝关节运动损伤机制的研究一直是广大临床医生和体育科研工作者的研究热点，特别是对其生物力学机制的研究越来越深入。由于传统的运动生物力学测试方法，比如三维摄影、测力台、肌电等无法探究关节内部的力学变化，近年来，越来越多的研究者选用有限元法来研究膝关节损伤的生物力学机制，尤其是在临床骨科领域。目前报道的能够重建出包括半月板、关节软骨及所有韧带在内的膝关节三维有限元模型的文献还比较少。本文尝试建立完整的膝关节三维有限元模型，并对其有效性加以验证。
2 材料和方法
2.1 建模工具
建模工具主要包括：刻录在光盘中的高质量的膝关节核磁共振图像(MRI：Magnetic ResonanceImaging)、个人计算机(Intel Core i5-3210M CPU@2.50GHz、4G 内存、500G 硬盘、2G 独立显卡、Windows7 操作系统)、专业医学图像重建软件Mimics15.0(Materialise's Interactive Medical ImageControl System，Materialise 公司，比利时)、逆向工程软件 Geomagic Studio2014(Raindrop 公司，美国)、有限元分析软件 ANSYS/Workbench14.0(ANSYS 公司，美国)。
2.2 建模方法
2.2.1 膝关节几何模型的建立
将光盘中的数据拷贝到个人计算机后导入到Mimics 软件中，经过蒙版生成、阈值分割、裁剪蒙版、区域增长、计算蒙版等一系列操作，重建出膝关节三维几何模型。此时重建出的模型很粗糙，表面有很多空洞和毛刺，不能进行有限元分析，所以还需要进行表面光滑和形态学操作等一系列处理，最后将模型以 STL(Standard Template Library)格式导出。将 STL 格式的模型导入到 Geomagic Studio 软件 中 ， 生 成 更 高 质 量 的 NURBS(Non-UniformRational B-Splines)模型。在 Geomagic Studio 软件中给模型划分网格，然后将网格进行优化，包括去除非流行边、自相交边、折线边、通道、钉状物等一系列过程，最后将模型再次光滑处理，以IGES(Initial Graphics Exchange Specification)格式导出。
2.2.2 膝关节三维有限元模型的建立
将 IGES 格 式 的 模型导 入 到有限 元 软 件ANSYS/Workbench14.0 中，设定膝关节各个组织的单元类型为 Solid185 单元，此单元通过 10 个节点来定义，每个节点有 3 个沿着 x、y、z 方向平移的自由度，单元具有超弹性、应力钢化、蠕变、大变形、大应变等能力，然后将模型划分体网格，生成单元和节点。由于骨组织的硬度远远大于软组织，其变形小于软组织，因此将其设置为弹性模量较大的各向同性的线弹性材料；股骨软骨和胫骨软骨中水含量比较多，属于粘弹性材料，粘弹性时间常数为 1500s ，一般落地冲击动作不会维持如此长的时间，所以也将软骨视为各向同性的线弹性材料；同理，将半月板也定义为各向同性的线弹性材料。膝关节各组织的材料属性具体数值参考文献[4-6]，如表 1 所示。
研究者对韧带的研究有很多 ，为了简化模型，韧带的材料属性参考了文献[20]中参数。模型中各组成部分除半月板的上表面和股骨软骨下表面设定成不分离接触外，其余都设定成绑定接触，即无法相对运动。由于关节腔内有滑液、摩擦力很小，所以将半月板和股骨软骨之间的摩擦力设置为 0。
2.3 模型验证
对模型进行应变和应力测试，来验证模型的有效性。具体的方法为完全固定股骨、膝关节处中立位，对胫骨上端施加 134N 向前的推力 ，观察胫骨平台位移的大小；胫骨、腓骨远端完全固定，股骨完全自由，膝关节处中立位，对胫骨下端依次施加体重 3.47 倍、4.24 倍、5.27 倍的方向向上的力，模拟人体从 0.32m、0.52m、0.72m 高度跳落着陆时地面对膝关节的冲击力峰值，观察胫骨软骨的应力峰值，与文献[11]的研究结果进行比较。
3 结 果
导入 Mimics 中的医学连续断层图像生成的蒙版，如图 1 所示，
蒙版的颜色可以任意定义。经过一系列操作生成的模型如图 2 所示，
包括股骨、胫骨、腓骨、髌骨、半月板、髌韧带、前后交叉韧带、内外侧韧带、关节软骨等主要力学承载结构，模型具有良好的几何形态，与膝关节标本的相似性较高，模型还可以放大缩小、平移、旋转，能从任意角度进行观察，相比医学连续断层图像更直观易懂。经过光滑处理后的模型如图 3 所示，可以看出模型表面的空洞和毛刺明显减少，并且保持了原有的形态。
经过 Geomagic Studio 软件处理后的模型如图 4 所示，
可以看出模型表面曲度变得平滑，一些微小的棱角消失且原有结构基本不变。导入 ANSYS 软件划分完网格的模型，如图 5 所示，
股骨、胫骨、腓骨的网格划分稀疏，相比之下，半月板、韧带、关节软骨的网格更密，以便重点计算 软组织的应力、应变情况，节省了计算机资源。
对胫骨施加 134N 向前的推力后，发现胫骨平台位移为 4.30mm，如图 6 所示。
在同样载荷条件下，文献[12]得出的结论为 4.83mm，文献[4]测量结果为 4.75mm，文献[13]为 5.0mm，文献[14]为4.6mm，虽然各自结果略有差异，但是胫骨平台移动的趋势和量级是一致的。从图 6 中也可以看出胫骨前移时，前交叉韧带中的等效应力为 19.57MPa，后交叉韧带中为 11.39MPa，和临床结论前交叉韧带主要限制胫骨前移的作用是相符的，验证了该模型的有效性。对胫骨下端依次施加体重 3.47 倍、4.24 倍、5.27 倍的方向向上的压力时，胫骨软骨的应力峰值为 2.39MPa、2.81MPa、3.75MPa，如图 7 所示。
图 7 胫骨软骨上的等效应力
文献[11]得出的数值为 2.19MPa、2.60MPa、3.24MPa，两者数值相近，也同样验证了模型的有效性。
4 讨 论
80 年代以后，文献[15-17]尝试使用有限元研究膝关节的生物力学。最初，所建的模型为二维或三维的数学模型，只能分析膝关节在某固定角度下的力学特性。由于计算量巨大，研究进展缓慢。随着医学影像技术的发展，膝关节解剖模型的建立成为可能，文献[18-19]构造出了膝关节三维有限元模型并通过有限元软件分析关节的生物力学特性，本文模型就是用 MRI 图像建立的有限元模型。
根据研究的目的来拍摄建模所需的医学图像。CT 图像的分辨率高，现在的扫描层厚达到了0.625mm，对骨组织的显影较好，构建出的模型质量较高，但对软组织的显影差，无法重建出软组织。MRI 图像对骨和软组织的显影都很好，目前医院一般检查的扫描层厚为 2mm~3mm，而本研究的扫描层厚为 1mm。因为扫描层厚对于重建图像的分辨力有显著影响，太厚时会导致部分容积效应；太薄时虽然分辨力提高，但扫描信噪比却下降，图像质量变差，反而影响模型重建质量。
本文定义膝关节各组织为各向同性的线弹性材料，参考前人研究，定义了骨、韧带、半月板、软骨的弹性模量和泊松比，力求接近生物材料的真实物理特性。目前，还没有一款软件能一次性完成高质量模型的建立，建模过程中手动操作是不可避免的，由于手动操作的主观性和计算机显影质量的参差不齐，任何两名研究者重建出的模型都是不同的。
划分有限元网格时网格的疏密也会影响计算结果，网格太稀疏则计算结果不精确；网格太密，对计算机的性能要求较高，计算时间大大延长，有时候甚至无法进行计算。解决的方法是逐渐缩小网格，直至最后两次分析结果的数值相差 10%以内，表明分析结果趋于稳定，这时的网格大小才是合适的。膝关节运动损伤主要是软组织的损伤，所以给模型划分网格时把骨组织部分网格划分得疏，软组织部分划分得密，能节约计算资源。图 7 中可以看出，随着跳落高度的增加，胫骨软骨上的应力不断增加，应力集中在软骨的前部，可以推测胫骨软骨的前部更容易发生损伤。
5 结 论
1) 通过MRI图像建立了正常膝关节的三维有限元模型，模型包括股骨、胫骨、腓骨、髌骨、髌韧带、两侧副韧带、两侧半月板、两侧胫骨软骨、交叉韧带等 14 个主要力学承载部件。结构完整、形态逼真，模型可以重复使用，能够对关节囊内的交叉韧带、软骨、半月板等结构直接进行力学分析，是十分高效的。
2) 对模型施加约束和载荷进行有限元计算，计算结果和文献中的数值相似，验证了模型的有效性，可以用此模型来研究膝关节损伤的力学机制。
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