就俩题，如下：
分析：原题无图，作图方法很多，可以把几何体想象成三棱锥的外接球问题，侧面和底面所在平面与球的截面为两个圆面，两个圆的交线即为图中AB的长度，球心和两个截面圆圆心的连线与截面圆垂直，这是已知条件。
第一问证明四点共面的问题在高三并不多见，若四个点所形成的线段并不存在平行关系时，证明四点共面最容易的方法是找一个直线判断与两个三角形是否都平行或者垂直,本题中存在很多垂直关系，因此用垂直来证明更简单，很容易证明出AB和△OO1E，△OEO2都垂直，且两个三角形存在公共边，因此四点共线，我看有的解析是说是因为OO1⊥OE1且OO2⊥EO2，所以O1,O2在以OE为直径的圆上，这种解释是错误的，只能说明O1,O2在以OE为直径的球面上，并不能证明四点共线。
第二问求O1O2的长度是一道很有意思的题目，并不能直接根据现有所知的角度和边长求O1O2的长度，若把O1,O2放到以OE为直径的圆上，利用相同弧度对应的圆周角相等以及正弦定理即可求出O1O2的长度。
求V的最大值很简单，高确定，只需求出△OO1O2的最大值即可，三个问题层层递进，很有思考价值。
分析：第一问求离心率很简单，根据等腰三角形三边可表示出M点坐标，带入双曲线方程化简即可求出离心率的值，本题和上题一样，上下两问层层递进，QM的斜率和PF的斜率互为相反数，若过O点作PF的平行线交PQ于点E，则题目等价于求PQ的斜率和OE斜率乘积的相反数，直接利用中点弦斜率公式即可求出，无需再写一遍点差法。
以上两个题目总体来看难度虽不算太大，但出题很细致，所求结论层层递进，是两道很有价值的题目。
