考点一 开普勒行星运动定律的理解与应用
1.开普勒第一定律(轨道定律)：所有行星绕太阳运动的轨道都是________，太阳处在椭圆的一个________上。
2.开普勒第二定律(面积定律)：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的________相等。
3.开普勒第三定律(周期定律)：所有行星轨道的________的三次方跟它的________的二次方的比值都相等。
[提醒] (1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。
(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。
(3)开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。
【典例分析】 (2021·浙江高一月考)开普勒被誉为“天空的立法者”、关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是( )
A.太阳系的行星绕太阳做匀速圆周运动
B.同一行星在绕太阳运动时近日点速度小于远日点速度
C.绕太阳运行的多颗行星中离太阳越远的行星运行周期越大
D.地球在宇宙中的地位独特，太阳和其他行星都围绕着它做圆周运动
[针对训练]
1.(2021·浙江杭州市高一期中)下列有关物理学史的表述正确的是( )
A.牛顿最早利用实验与推理相结合的方法得出力不是维持运动的原因
B.开普勒提出了行星运动的三大定律
C.亚里士多德认为物体下落的快慢与它的轻重无关
D.伽利略利用实验直接得出自由落体运动是匀加速直线运动
2.(2021·浙江高一月考)如图所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是( )
A.速度最大点是B点
B.速度最小点是C点
C.m从A到B做加速运动
D.m从B到A做加速运动
考点二 万有引力定律的理解
1.内容：自然界中任何两个物体都________，引力的方向在它们的________上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成________，与它们之间距离r的二次方成________。
2.表达式：F＝________(G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2)。
3.适用条件
(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。
【典例分析】 关于万有引力公式F＝G，以下说法中正确的是( )
A.公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体
B.当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大
C.两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律
D.公式中引力常量G是没有单位的
[针对训练]
1.关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是( )
A.第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动定律
B.卡文迪什在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，测出了引力常量的数值
C.开普勒通过总结论证，总结出了万有引力定律
D.哥白尼提出了日心说并发现了行星沿椭圆轨道运行的规律
2.(2021·浙江高一月考)两个质点间的距离为r，它们间的万有引力为2F，现要使它们间的万有引力变为F，它们间的距离将变为( )
A.4r B.2r
C.r D.r
考点三 万有引力定律的应用
1.万有引力与重力的关系
地球对物体的万有引力F表现两个效果：一是________，二是提供物体随地球自转的________。
(1)在赤道上：________＝mg1＋mω2R。
(2)在两极上：________＝mg0。
(3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。
越靠近南、北两极，g值________，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即____________。
2.估算天体质量和密度
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使用方法 |
已知量 |
利用公式 |
表达式 | |
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质量的计算 |
利用运行天体 |
r、T |
G＝______ |
M＝ |
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r、v |
G＝______ |
M＝ | ||
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v、T |
G＝______ G＝______ |
M＝ | ||
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利用天体表面重力加速度 |
g、R |
G＝mg |
M＝ | |
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密度的计算 |
利用运行天体 |
r、T、R |
G＝______ M＝ρ·πR3 |
ρ＝ 当r＝R时 ρ＝ |
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利用天体表面重力加速度 |
g、R |
G＝mg M＝ρ·πR3 |
ρ＝ |
[提醒] (1)进行相关计算时，注意区分天体距离、天体半径与天体的轨道半径。
(2)估算天体质量时，只能得到中心天体的质量。
(3)估算天体密度时，利用近地卫星只需测出其运行周期。
【典例分析】 (2021·浙江温州市学考模拟)2020年11月24日4时30分，在中国文昌航天发射场，长征五号遥五运载火箭成功发射了探月工程嫦娥五号探测器，开启了中国首次地外天体采样返回之旅。假设“嫦娥五号”在月球着陆前，先在距离月球表面高度为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其角速度为ω，已知月球的半径为R，引力常量为G，(题中的字母是已知量)，求：
(1)“嫦娥五号”做匀速圆周运动的周期T；
(2)月球的质量M；
(3)月球表面的重力加速度g。
[针对训练]
1.火星直径约为地球的一半，表面重力加速度约为地球的0.4倍，则火星质量约为地球的( )
A. B.
C. D.
2.(2021·浙江衢州市高二期末)2020年12月1日，嫦娥五号探测器着陆月球，持续约2天的月面工作，采集2千克左右的月球样品。嫦娥五号探测器在着陆之前先贴近月球表面做匀速圆周运动，测得探测器绕月运行周期为T。已知引力常量为G，由以上数据能求出的物理量是( )
A.月球的第一宇宙速度
B.月球的质量
C.月球表面的重力加速度
D.月球的密度
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