你的好友牛顿又上线了......
方程君一直有一个问题，为什么地球下边的人没掉下去呢？
前排导读：
继昨天的对于天体运动的考点分析后，今天，方程君要详细地说一下解题和要点。
今天的内容包括：
①行星的质量和密度的分析和计算方法。
②解决行星质量与密度分析和计算的具体步骤要点。
预备，走你
天体运动中，基本的问题主要就是：
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计算天体的质量
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计算天体的密度
上次的文章中，方程君详细地介绍了，在计算天体质量和密度的过程中，就两种主要的情况。
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在天体表面
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在天体之外
今天，方程君要详细说一下在天体表面的情况，具体应该怎么分析计算。
（在天体之外的这种情况，方程君会在另一篇文章中细说）
【2】
天体表面题型注意点
在天体表面的情况，记住这个条件：万有引力=重力。
也就是下面这货：
要记住这个关系式
而所谓的黄金代换式，其实就是这个等式的变形式。
这个公式不用费心去记
不过“万有引力=重力”这个关系的应用，还有一个前提，那就是：忽略天体的自转。
因此，这种类型的题目一般都会提示：忽略天体的自转。
如果不忽略天体的自转，则天体表面的物体受到的重力只是它们之间万有引力的一个分力。（具体请回看方程君之前的文章）
而如果忽略了天体的自转，则测得的重力就刚好等于万有引力。
忽略天体自转，是“万有引力=重力”这个条件成立的前提。
同时，也可以看成是这种题型的一个标志。
看到这句话，果断用这个方法，出题老师还是留有生路的。
【3】
解题步骤
（点击查看思维导图）
行星运动的分析和计算，基本的解题步骤可以分为四步，见上面的思维导图。
在具体问题中直接用就好。
1、基础版：
已知地球表面的重力加速度是g=9.8m/s2，地球的半径是6400km，万有引力常量是G=6.67×10-11Nm2/kg2。忽略地球自转的情况下，能否算出地球的质量和密度？
解题步骤：
①判断类似：既点明了忽略地球自转，同时又给出了地球表面的重力加速度，这道题的类型明显属于：星球表面。
②画图建模：
假设有一个质量为m的物体在地球表面，则它受到万有引力。
③列式计算：
合外力即是万有引力：
重力大小：
根据星球表面的条件：万有引力=重力，我们可以知道。
由此，联立这三个方程可以求得地球的质量：M
进一步求地球的密度，则需要用到下面的两个公式：
地球看成一个球体，则地球的体积：
质量、体积和密度的关系式：
由此则可以求得地球的密度：ρ
接下来跟方程君一起来领略一下加强版
2、略微加强版
宇航员站在某一星球表面h高度处，以初速度v沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度g的大小；
（2）该星球的质量。
解题前小分析一下：
这个题目就比较皮了，不过，虽没有说忽略星球自转，但是还是强调了在星球表面，而且还要求星球表面的重力加速度，从这两点就可以揪出它还是属于星球表面的情况，只不过重力加速度需要我们自己来求。
解题步骤：
分为两步走，先根据平抛运动求重力加速度。（关于平抛运动的解题步骤，方程君在之前的文章中细说过，也就不再罗嗦了。）
再根据天体运动的分析计算步骤来求质量。
求星球表面重力加速度：
①画图建模：
②列式计算：
竖直方向的位移：
由此则可以求出星球表面的重力加速度：g
求星球的质量：
①判断类型：刚刚已经判断过，为星球表面类型。
②画图建模：
假设抛出的小球质量为m，抛出的小球受到了万有引力的作用。
③列式计算：
星球表面的条件：万有引力=重力。
由此可以计算出星球的质量：M。
（下次就来说说星球之外的情况。）
宇航员，别捣乱了，你妈喊你回家吃饭了
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