寒假的学习一定程度上绝对了开学之后学生的学习状态，因为如果寒假期间将已经学过的知识进一步巩固加深，新知识提前预习，那么在正式开学之后，就会比较的轻松，因此寒假期间，同学们还是要保证一定时间的学习，作为初中生，尤其是初一的学生，在经过一个学期的适应之后，现在已经能够适应初中紧张的生活了，因此提前预习更是能够轻松应对开学之后的一种方法。今天和同学们一起预习一下，相交线的相关知识，上一节我们已经学习了最为重要的“三线八角”，今天我们一起来看一起其他的知识点，通过习题精准强化，让你在寒假能够有所收获，快人一步。
相交线这部分的学习目标是，1、在具体的情境和图片中找出相交线。2、理解邻补角和对顶角的概念。3、探索相交线对顶角之间的关系。重点是：理解邻补角和对顶角的概念。难点是：探索相交线对顶角之间的关系。
其中邻补角概念是如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。对顶角概念是如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这两个角叫对顶角。在角度的计算时，需要注意互为领补角的两个角和为180°，对顶角相等。两者的相同点是由两条直线相交而成的角，都有一个公共顶点，他们都成对出现的。不同点是1.对顶角没有公共边，邻补角有一条公共边。2.两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。
将知识点掌握之后，我们需要用习题来进行强化。前两章是基础类型的题目，后两张是强化类型的题目，希望同学们逐步练习。
【解析】：1.设∠BOE=α，∵∠AOD：∠BOE=4：1，∴∠AOD=4α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOE=α，∴∠AOD ∠DOE ∠BOE=180°，∴4α α α=180°，∴α=30°，∴∠AOD=4α=120°，∴∠BOC=∠AOD=120°，∵OF平分∠COB，∴∠COF=∠BOC=60°，∵∠AOC=∠BOD=2α=60°，∴∠AOF=∠AOC ∠COF=120°，故选D．2.∵OC平分∠DOB，∠COB=35°，∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°,∴∠AOD=180°-70°=110°.故选C.3.∵∠AOE=90°，∴∠BOE=90°，∵∠AOD=∠BOC，∴∠EOC ∠BOC=90°，∠EOC ∠AOD=90°，∠AOE ∠EOB=180°，故A、B、D选项正确，C错误．
【解析】：4.∵AOC=90°， ∠1 =15°，∴∠BOC=75°，又 ∵B、O、D在同一直线上，即∠BOD=180°，∴∠BOC=∠BOD-∠BOC=180°-75°=105°。5.∵∠AOD=160°，∠BOC与∠AOD是对顶角，∴∠BOC=∠AOD=160°，故选D．6.∵∠DOF=90°，∠BOD=32°，∴∠AOF=90°-32°=58°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF=58°．故选C
【解析】：7.∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=50°，∴∠BOD=40°，则∠BOC的度数为：180°-40°=140°．故答案为：140°。8.∵OE平分∠COB，∴∠COB=2∠EOB（角平分线的定义），∵∠EOB=55°，∴∠COB=110°，∵∠AOC ∠COB=180°，∴∠BOD=180°−110°=70°.故答案是：70°。9.由对顶角相等可得，∠1=∠2，∵∠1 ∠2=100°，∴∠1=50°，∴∠BOC=180°−∠1=180°−50°=130°.故答案为：130。10.如图，∠BOD=∠1，∵∠2 ∠3 ∠BOD=180°，∴∠1 ∠2 ∠3=180°．故答案为：180
【解析】：11.∵∠DOE＝2∠AOC，OA平分∠EOC，∴∠DOE＝∠EOC，又∠DOE ∠EOC＝180°，∴∠DOE＝∠EOC＝90°，∴OE⊥CD（垂直的定义）。12.（1）∵∠AOC ∠AOD＝∠AOD ∠BOD＝180°，∴∠BOD＝∠AOC＝50°，∵OM平分∠BOD，∴∠BOM＝∠DOM＝25°，又由∠MON＝90°，∴∠AON＝180°﹣（∠MON ∠BOM）＝180°﹣（90° 25°）＝65°；（2）由∠DON ∠DOM＝∠MON＝90°知∠DOM为∠DON的余角，∵∠AON ∠BOM＝90°，∠DOM＝∠MOB，∴∠AON ∠DOM＝90°，∴∠NOD ∠BOM＝90°，故∠DON的余角为：∠DOM，∠BOM。
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