第一部分 高中基础知识
1.函数的单调性：
（1）确定单调区间的方法：（1）定义法；（2）导数法；（3）图象法。
（2）复合函数
在公共定义域上的单调性：同增异减。
2.函数的奇偶性：
（1）偶函数：
，图象关于y轴对称；
（2）奇函数：
，图象关于原点对称。
3.周期性：
，T叫作这个函数的一个周期。
4.对称性：
函数
关于直线
对称。
5.函数的凹凸性：
①凸：
；
②凹：
。
第二部分 大学基础知识
一、极限与连续
1.求极限的方法：
（1）最高次幂法：
（2）两个重要极限公式：
①
；
②
或
。
（3）常用等价无穷小：
当
时的常用的等价无穷小量有：
，
，
，
；
。
（4）洛必达法则：
①法则1（
型）；
②法则2（
型）。
2.函数在一点的连续
在点
处连续
在
处既是左连续，又是右连续。
二、导数与积分
1.求导法则：
2.导数的应用
3.积分公式：
三、线性代数
1.行列式的计算
（1）二阶行列式：
（2）三阶行列式：
2.代数余子式法：将行列式按某一行（或列）展开，达到降阶的目的。
3.求逆矩阵：
，其中
为矩阵
的伴随矩阵。
4.齐次线性方程组的解有两种情况：（1）只有零解；（2）有非零解。
四、二次型矩阵正负定性的判定
五、空间线面及其方程
第三部分 数学教学知识
1.数学学科核心素养包括：
数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学学科核心素养既相对独立、又相互交融，是一个有机的整体。
2.四基：
基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；四能：发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
3.评价的原则：
①重视学生数学学科核心素养的达成；
②重视评价的整体性与阶段性；
③重视过程评价；
④关注学生的学习态度。
4.中学数学教学过程要处理好以下几种关系：
①间接经验和直接经验的关系；
②数学知识技能的掌握与能力发展的关系；
③数学知识技能的掌握和数学观形成的关系；
④数学认知活动与非认知因素的关系；
⑤教师主导作用与学生主体性的关系。
5.中小学数学教学的一些基本原则：
①抽象与具体相结合的原则；
②严谨性与量力性相结合的原则；
③培养“双基”与策略创新相结合的原则；
④精讲多练与自主建构相结合的原则。
6.常用的教学方法：
①讲授法；
②谈话法；
③讲练结合法；
④自学辅导法；
⑤发现法；
⑥小组教学法；
⑦探究性数学教学；
⑧情境教学法。
7.学习概念
主要有概念形成与概念同化两种基本形式。
8.概念之间的关系分为：
相容关系和不相容关系。其中相容关系包括同一关系，交叉关系，从属关系，不相容关系包括矛盾关系和对立关系。
9.常见数学定义的方法
（1）原始概念；
（2）属加种差定义：发生式定义和关系定义法是比较特殊的两种定义方法；
（3）外延定义法；
（4）词语定义法；
（5）递归定义法。
10.中学常见的数学思想主要归纳为以下几个方面内容：
符号思想、集合思想、数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想、分类与整合思想、特殊与一般思想、有限与无限思想、或然与必然思想、归纳思想、类比思想、演绎思想、模型思想等。
教学设计
一、教学目标：
1.知识技能目标：学生能认出、了解、理解、描述、会运用,会写，会算，能证明……（概念、性质、含义、定理、公式等）
2.过程与方法目标：经历、体验、探索 (观察、猜想、动手操作、推理论证等)过程；提高（观察分析、分析问题解决问题能力、逻辑推理能力、归纳总结能力、空间想象能力等）；培养（数感、符号意识、模型思想、数形结合思想、分来讨论思想等）
3.情感态度与价值观：通过感受******，培养******的情感。
二、教学重难点：
1.教学重点：根据本节课的内容，找出重要的知识点
2.教学难点：结合学生的学情，分析本节课哪些知识学生比较难掌握
三、教学过程：
1.引入新课（谈话引入、情景引入等）
①教师活动：播放根据教材内容自制多媒体动画（或展示***、创设****等），引出课本主题图。接着引导学生认真观察，提出与有关的数学问题。
②学生活动：就教师的提问展开独立思考或讨论得出****
③设计意图：精彩的开头，不仅能使学生很快由抵制状态进入兴奋状态，还能使学生把知识的学习当成自我需要，使教学任务顺利完成。
2.新授环节
环节①：动手操作，锻炼能力
环节②：团队合作，得出结论
环节③：****
3.巩固练习
本环节依据教学目标和学生在学习中存在的问题，设计有针对性、层次分明的练习题组（基本题、变式题、拓展题、开放题）。
4.归纳小结
让学生以小组为单位，每位学生充分发言，交流学习所得。
5.布置作业
尽量选一些开放性的题目，例如实践活动等。
6.板书设计
XXXX（题目）
计算推导等(教学过程)
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