长方体或正方体的长、宽、高的变化常引起该几何图形的表面积和体积的变化，这也是本章常考的具有代表性的题型而要想解决这类问题，就需要我们找出与所变动的量相关联的量及它们的内在联系，再利用体积（或表面积）公式解决所给的问题，接下来我们就来聊聊关于长方体和正方体的体积经典例题?以下内容大家不妨参考一二希望能帮到您!
长方体和正方体的体积经典例题
长方体或正方体的长、宽、高的变化常引起该几何图形的表面积和体积的变化，这也是本章常考的具有代表性的题型。而要想解决这类问题，就需要我们找出与所变动的量相关联的量及它们的内在联系，再利用体积（或表面积）公式解决所给的问题。
例1、一个长方体，如果高增加3厘米就会变成一个正方体，表面积会增加84平方厘米，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
分析：原来的长方体高增加之后就会变成一个正方体，说明原来长方体的底面是一个正方形；而且随高而增加的表面积分别是以原长方体的长（宽）和增加的高为两边的四个长方形的面积，且这四个面的面积相等。
所以每个面的面积为：
84÷4＝21平方厘米。
所以原长方体的长（宽）为：
21÷3＝7厘米。
故原长方体的高为：
7－3＝4厘米。
知道了原长方体的长、宽、高，则很容易就算出其表面积和体积。
解：84÷4＝21平方厘米，
21÷3＝7厘米，
7－3＝4厘米。
S＝（7×4＋7×7＋4×7）×2
＝210平方厘米。
V＝7×7×4
＝196立方厘米。
答：原长方体的表面积为210平方厘米，体积为196立方厘米。
例2、一个长方体，如果高减少2厘米，就成了一个正方体，而且表面积减少了64平方厘米。原来这个长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？
分析同上。
解：64÷4＝16平方厘米，
16÷2＝8厘米，
8＋2＝10厘米。
V＝8×8×10
＝640立方厘米，
S＝（8×10＋8×8＋10×8）×2
＝448平方厘米。
答：原长方体的体积是640立方厘米，表面积为448平方厘米。
例3、一个长方体，如果宽增加4厘米就会变成一个正方体，且体积会增加196立方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？
分析：由题意知原长方体的长和高相等，也即该长方体的前面和后面是正方形，体积增加的部分就是以原长方体的长和高为底，以4厘米为高的小长方体的体积。
所以原长方体前面的面积为：
196÷4＝49平方厘米，
故原长方体的长和高为7厘米，宽为7－4＝3厘米。
所以原长方体的体积为：
7×7×3＝147立方厘米，
表面积为：
（7×3＋7×7＋3×7）×2＝182平方厘米
答：原长方体的体积为147立方厘米，表面积为182平方厘米。
例4、一个长方体，其长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米，若高增加m厘米，那么该长方体的表面积增加多少平方厘米？体积增加多少立方厘米？
解：
表面积增加2（a＋b）m平方厘米
体积增加abm立方厘米。
,
