今天开始《基本图形分析法》正式进入到全等三角形章节中的中心对称型全等三角形。那么，直接进入主题。首先，来看一下《基本图形分析法》针对不同情况，分析的不同的思路过程。今天的例题也非常简单，针对的就是第一种情况，并且主要就只应用了中心对称型的接本图形性质来分析。
【分析方法导引】
（1）如两条相等的线段或两个相等的角出现在一个平行四边形的中心对称部分，或者也可以是出现在一个中心对称图形的对称部分时，就可以想到要应用中心对称型全等三角形的基本图形进行分析。接下来就可以根据图形的中心对称部分找到相应的全等三角形，当完成分析的思路尚不完全清晰时，可将图形中出现的各对中心对称型全等三角形全部列举出来，从中找出与条件或结论有联系的全等三角形，再应用全等三角形的性质来完成分析。
（2）如果几何问题中出现了一组或两条相等的线段是位于一组对顶角的两边且成一直线时，就应想到要应用中心对称型全等三角形的基本图形进行证明。接下来就应以对顶角的公共顶点为对称中心，找到全等三角形。若全等三角形尚未出现，则可将图形，主要是三角形绕对称中心旋转180°，具体地说就是过两条相等线段对应的两个端点作平行线，到与过公共端点（这时实质上是一个中点）的直线相交，构成中心对称型全等三角形。由于过两个端点作平行线可以有无数多种可能性，所以在具体应用时，可将两条平行线中的一条选取在图形中已经出现的线段上，这条线段起了决定平行线方向的作用，所以也可称为平行方向线段，这样具体的作平行线的过程就成为：在图形中选取一条过端点的线段为平行方向线段，然后过另一端点作平行方向线段的平行线到与过中点的直线相交，构成全等三角形，然后再应用全等三角形的性质完成分析。
图5-107
分析：本题要证明相等的这两条线段BF和DE现在是位于一个平行四边形的中心对称部分，所以可应用中心对称型全等三角形进行证明。
根据平行四边形的中心对称部分，我们可以找到以BF和DE为对应边的两对全等三角形，即△CBF和△ADE，△ABF和△CDE。
如考虑证明△CBF≌△ADE（如图5-108），则在这两个三角形中，已经有CF=AE，应用平行四边形的性质又可得CB=AD，而由AD∥BC，又可推得∠BCF=∠DAE，所以这两个三角形全等就可以证明。
图5-108
如考虑证明△ABF≌△CDE（如图5-109），则根据AB=CD，由AE=CF可得AF=CE和∠BAF=∠DCE，也可以完成分析。
图5-109
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