有同学喊我讲一讲基本不等式。说实话，要把不等式吃透，先要把它的皇太后——方程讲懂讲透了，才可能把不等式讲透彻，而且还要借助相对应的函数，从直角坐标系中来观察，从数形结合的角度来理解，才容易醒悟和掌握。
为什么这么说呢？因为大千世界，不等是常态，相等是瞬态。相等反映的是矛盾双方的实力暂时处于平衡状态，而这个平衡(相等)状态随着矛盾双方的实力变化而可能迅速被打破，进入不平衡状态，也就是不等状态。所以，平衡状态(相等)提供了研究不平衡状态的一个良机。而我们知道，函数图像，是数形结合的典范，有了它，便于我们来把抽象的东西直观化，便于我们理解。
假设A和B是矛盾的双方，它们之间的实力对比存在以下三种可能。
1 A>B
2 A=B
3 A<B
可见，A=B是另外两种情况的分水岭。搞懂了A=B的情况，其它两种情况也就很容易解决了。所以，不等式问题的求解往往依赖于方程的求解，原因就在于此。
下面我通过简单的例子来进一步说明不等式的求解依赖于与之对应的方程求解，而相对应的函数，提供了进一步对不等式解集的直观理解。
例1 求解不等式x-3>0
根据前面的分析，要求解不等式x-3>0，先要求解该不等式对应的方程x-3=0。该方程很容易求解得：
x=3
从数轴上(图一)来看，x=3就是数轴与图中黑色直线交汇点。在数轴上，在交汇点的左侧，所有点代表的数，与3的差值都小于0,是不满足不等式的条件的。而在交汇点的右侧，所有点代表的数与3的差值，是大于0的，是满足不等式的。可见，利用方程，是很容易求解出不等式的解集的。
图一 不等式的解在数轴上的解释
为了更直观地理解不等式的解集，我们来观察方程x-3=0所对应的函数y=x-3,很显然，这是一个一次函数，其图像如图中蓝色直线所示，这是过A点(3，0)的一条直线，在A点，函数值y为零。即x-3=0，此时x=3，正是方程x-3=0的解。当过了A点，直线沿着黄橙色箭头所指的方向前进，显然y>0(而y=x-3)，也即x-3>0，此时，直线上的点的横坐标x显然都有一个共性，即x-3>0，也就是x>3。
与此相反，过A点，沿着粉红色箭头所指方向，直线上的点都有一个共性，即y<0,也即x-3<0，也就是x<3。
图二 函数y=x-3在直角坐标系中的图像
例2 求解不等式x^2--x-6<0
这是一个一元二次不等式，其对应的方程就是x^2--x-6=0，通过因式分解，原方程可以变形为：
(x 2)(x-3)=0
很容易求得该方程的两个解
x1=3, x2=-2
图三 方程x^2--x-6=0的解在数轴上的表示
方程的两个解，对应数轴上的A、B两个点对应的值。
下面我们来看方程x^2--x-6=0所对应的函数。很显然，其对应的函数是y=x^2--x-6,这是一个一元二次函数。其在直角坐标系中的图像如图四所示。
图四 函数y=x^2--x-68的图像
我们很容易从图中观察到，图中A、B两个点的纵坐标为0,也即0=x^2--x-6 ,很显然，A、B两个点所对应的横坐标一定是方程0=x^2--x-6的两个根。
我们现在来观察图像左侧A点以上部分，也就是A点沿着黄色箭头所指示的部分，由于它们在横轴以上，是不是y>0？也就是满足x^2--x-6>0,同样的道理，右侧B点沿着红色箭头所指向的部分，是不是同样纵坐标大于0,也就是y>0，也即x^2--x-6>0。而图像上A、B之间，是不是纵坐标y<0？也即x^2--x-6<0。
综上所述，不等式x^2--x-6>0的解集是
{x|x<-2}或{x|x>3}
同理，你可以求解出不等式x^2--x-6<0的解集吗？
从图中我们还可以观察到一个现象，以方程的解为间隔区间，函数y=x^2--x-6的函数值是不是在做 、-、 的交替变化？ 从而很容易求出不等式x^2--x-6>0或者x^2--x-6<0的解集出来？
鉴于此，你能否指出以下两个不等式的解集出来？
1 - x^2 3x 15<0
2 x (x 5)(x-2)(x-7)>0
至于带有>=或者<=0的不等式，只需要把对应方程相应根包含进去即可，不再赘述。
说明，这段时间比较忙，更新较慢，往诸位粉丝朋友多多包涵。
我发的这些东西，结合书本上知识，认真去体会、思考和琢磨，长期坚持，一定会有很大的进步。
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