线性代数矩阵的除法（矩阵乘法交换律）

矩阵乘法是线性代数课程中遇到的第一个比较复杂的运算，由于它是多个数的同时运算，故其具有众多不同于数的运算的特殊的性质。

因为矩阵乘法不具有交换律，故众多对数成立的公式，对矩阵却不成立。例如

但若矩阵A、B乘法满足交换律，则一般的公式都成立。例如，若AB=BA，则

那么矩阵乘法的交换律成立，与这些公式成立之间是什么关系？是充分条件、必要条件还是充分必要条件？

1、

一方面，若AB=BA，则

另一方面，若我们无法保证AB=BA。例如，对如下矩阵

有但

故上述两个等式成立不是充分必要条件。

但如果再加一个条件：A、B均为可逆矩阵，则由可得AB=BA。这是因为

2、

一方面，很容易验证，若AB=BA，则有

另一方面，若则

从而有AB=BA。

故两个等式成立为充分必要条件。