函数有两个特别重要的特性，值得研究：单调性和奇偶性
所谓单调性本质就是函数的表现在某一阶段是简单的，直观的，好总结的，一看就懂的。
单调性 分为单调增和单调减，区别就是看函数随着自变量的增大是增大（单调增）还是减小（单调减）。
因为越简单的事物越容易研究，所以如果我们研究函数很简单，一看就知道变化趋势，那就很容易去总结规律。这个时候就引入了我们所说的单调性。对于特别复杂的函数，我们研究的办法就是将函数进行分割，分成一段一段简单的函数，这个思想本质上是我们探究世界的通用手段。 分解，把复杂的事物切割成简单的组成单元。 然而我们怎么来分割函数，这里就引入了函数的极值点和拐点等知识。
通过单调性就可以很简单的预测函数的走势，其背后带给我们的哲学启示就是利用已有和先验知识，来预测总结未来。因为世界纷繁复杂，我们将其分割成普通，简单易分析的一段一段经历，通过每段简单的经历来预测未来的趋势。运筹帷幄之中，决胜千里之外，细细品味，是否有点相同的味道。
奇偶性分为奇函数和偶函数，区别就是看自变量符号的变化会不会引起结果符号的变化。
所谓奇偶性表面上是函数对于自变量符号变化的变化规律展示，本质上是我们对于事物两面性的探索或者说是对于变与不变的辩证思考。奇函数呈现的特点就是事物极性发生变化引起结果的极性变化，偶函数呈现的特点则是对事物极性的变化不敏感。如果我们深究一下就会发现，这恰恰是我们世界观的数学表达，激进的人探索世界，改变世界，通过改变自己，改变周围，改变其他事物来谋求最终结果的改变，其本质是符合奇函数的特性，他们相信改变则会引起改变。而另一种则是追求的永恒，追求一致，尝试探索出一套应对复杂变化的永恒真理，他们相信不变应万变，细细想来这恰恰符合偶函数的哲学思想。
