如果就题目“大规模数据是否一定是正态分布”来回答,答案显然是“不一定”,还有可能是其它分布: 均匀分布、指数分布、二项分布、泊松分布、U型分布、L型分布……。

期末考试成绩是正态分布吗(考试成绩的分布一定是正态分布吗)(1)

但如果问的是考试成绩分布,那么答案是: 理想的考试成绩分布应近似正态——因为学生成绩与智商相关,而人群的智商分布符合正态分布,所以成绩就会呈现两头低中间高的钟形对称分布特点。

这也是为何以客观题(判断、选择、填空等题型)为主的考试被称为标准化考试的原因。因为题目的评分较少掺入改卷人的主观因素,而是有唯一的对错给分标准,从而更准确反映应试者的知识掌握水平(其它情况相同,这由智商决定)。

如果把标准化考试成绩标准化——减去均值再除以标准差——转换为标准分Z值,那么Z值就是标准正态分布。可以根据其值大小,通过查正态分布概率表,来判断某一考生在同一批考生中所处的位置。比如某考生标准分是1,那么容易知道他的成绩在84%学生之上。

但话说回来,影响考试成绩分布还有其它因素:学生努力程度;学科的性质在考核学生时需要主观评判(比如艺术专业);老师出题太难(右偏分布、高分寥寥)、太容易(高分扎堆、严重左偏);改卷太严、太松;题目开放性、没有唯一标准答案等等。

所以成绩只能是近似正态而无法完全正态,根据经验,一般考试成绩分布应当是略为左偏而不是对称分布。

期末考试成绩是正态分布吗(考试成绩的分布一定是正态分布吗)(2)

期末考试成绩是正态分布吗(考试成绩的分布一定是正态分布吗)(3)

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