一道高中三角函数的题

在区间

高中的三角函数公式题(一道高中三角函数的题)(1)

对于方程

高中的三角函数公式题(一道高中三角函数的题)(2)

有几个解?

高中的三角函数公式题(一道高中三角函数的题)(3)

解:对于

高中的三角函数公式题(一道高中三角函数的题)(4)

它们的值域都在:

高中的三角函数公式题(一道高中三角函数的题)(5)

这恰是arcsinx的定义域范围内,因此利用这点有:

高中的三角函数公式题(一道高中三角函数的题)(6)

最后一个式子表明,在区间:

高中的三角函数公式题(一道高中三角函数的题)(7)

只有两点满足,即x=0, 或x=π/2.

注:cosx sinx=√2(sin(x π/4))=1, 也可以推出上述结论。)

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