连载更新(五)：周期算第四讲，关于三角（形）数的相关计算。
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本周，我们继续对于"周期算"相关例题进行说明解析。
首先，我们看例题。
例题：将石子按照下图的规则进行排列摆放，则
1）第8项应该摆放多少个石子？
2）按照此规律，要摆放120个石子时，是第几项？
首先，此例题是典型的三角（形）数的周期问题。那么什么是三角（形）数？
三角（形）数，就是可以排列为正三角形的数字。比如此例题的石子个数，每一项的石子个数都可以组成一个正三角形。本例题中，第一项至第四项石子数分别是1,3,6,10，分别对应一个正三角形。所以，我们可以通过三角形数的性质来推导出第N项的石子数的总数。也可以找出图示的规律，并按照此规律来求解。在本文中，我们直接使用三角形数的性质来解答。关于此图的规律，简单总结为第N项的石子总数，等于1 2 3 ... N。详细地推导计算过程，有兴趣的朋友，可以搜索等差数列进行查询。
三角（形）数的性质，即为第N项的三角数值Tn,可以通过以下公式计算。此性质的推导过程很简单，即对边长等于N 1的正三角形，再补上同边长的相反正三角形，则可得一边长为N 1,高为N的平行四边形，如下图。
所以，黑色石子数即为正三角形面积，等于N(N 1)/2。补充说明，这里的面积是指石子间没有空隙的摆放。
根据以上结论，我们可计算第8项数值等于8(8 1)/2=36个,所以
问1）等于36个
同样，我们将总数带入上述公式可计算问2，
N(N 1)/2=120，可计算出N=15。
所以，我们可得出问2)等于第15项。
以上，即为本周，周期算中关于三角（形）数的相关计算问题。下周，我们会继续介绍周期算的关于正方形数的计算问题，请继续关注。
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