动能定理知识（动能定理的理解与应用）

一、动能定理的理解与基本应用

1．动能定理

(1)内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

(2)表达式：W＝½mv2－½mv1(2)。

(3)动能定理的特点

动能定理知识（动能定理的理解与应用）(1)

2．从两个方面理解动能定理

(1)动能定理公式中体现的三个关系：

动能定理知识（动能定理的理解与应用）(2)

(2)动能定理叙述中所说的“外力”，即可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力．

3．应用动能定理的注意事项

(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系．

(2)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负。合力对物体做正功，物体的动能增加；合力对物体做负功，物体的动能减少；合力对物体不做功，物体的动能不变

(3)应用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，借助草图理解物理过程和各量关系．

4.用好动能定理的“5个”突破

突破①——研究对象的选取

动能定理适用于单个物体，当题目中出现多个物体时可分别将单个物体取为研究对象，应用动能定理。

突破②——研究过程的选取

应用动能定理时，选取不同的研究过程列出的方程是不相同的。因为动能定理是个过程式，选取合适的过程往往可以大大简化运算。

突破③——受力分析

运用动能定理时，必须分析清楚物体在过程中的全部受力情况，找出哪些力不做功，哪些力做功，做多少功，从而确定出外力的总功，这是解题的关键。

突破④——位移的计算

应用动能定理时，要注意有的力做功与路程无关，只与位移有关，有的力做功却与路程有关。

突破⑤——初、末状态的确定

动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度，所以确定初、末状态动能时，必须相对于同一参考系而言。

5．应用动能定理的解题步骤

动能定理知识（动能定理的理解与应用）(3)

【典例1】质量为m的物体在水平力F的作用下由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v，再前进一段距离使物体的速度增大为2v，则( )

A．第二过程的速度增量大于第一过程的速度增量

B．第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍

C．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功

D．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍

【典例2】

如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，当上升高度为H时，电梯的速度达到v，则在这个过程中，以下说法中正确的是( )

动能定理知识（动能定理的理解与应用）(4)

A．电梯地板对物体的支持力所做的功等于(mv2)/2

B．电梯地板对物体的支持力所做的功大于(mv2)/2

C．钢索的拉力所做的功等于(mv2)/2＋MgH

D．钢索的拉力所做的功大于(mv2)/2＋MgH

二、应用动能定理求变力做功

1. 变力做功

变力对物体所做的功一般用动能定理计算，应用时要清楚整个过程中动能的变化量及其他力做的功。

注意：

（1）变力是指力的大小或方向发生变化的力，曲线运动中的力不一定是变力，直线运动中的力也未必是恒力。

（2）汽车以恒定功率启动的过程中牵引力是变力，牵引力所做的功可以根据公式W ＝ Pt 求解。

2. 应用动能定理求变力做功的方法

① 分析物体的受力情况，明确做功过程中的各个力是恒力还是变力，并求出各恒力所做的功。

② 分析物体的运动过程，确定物体在初、末状态的动能。

③ 利用动能定理列方程求解。

【典例3】

(2015·新课标全国卷Ⅰ·17)如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则( )

动能定理知识（动能定理的理解与应用）(5)

A．W＝(mgR)/2，质点恰好可以到达Q点

B．W＞(mgR)/2，质点不能到达Q点

C．W＝(mgR)/2，质点到达Q点后，继续上升一段距离

D．(mgR)/2，质点到达Q点后，继续上升一段距离

三、利用动能定理解决多过程问题

物体在运动过程中若包含几个不同的过程，应优先考虑对全过程运用动能定理，这样可以避开每个运动过程的具体细节，因此比分段运用动能定理求解简单．由于全过程运用动能定理解题时不必考虑中间过程的细节，只需考虑全过程中合力做功的情况，以及初、末状态的动能，所以对于多过程、往复运动问题，对全过程运用动能定理具有过程简明、方法巧妙、运算量小等优点。

在以下几种情况下优先考虑应用动能定理

(1)不涉及加速度、时间的问题；

(2)有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题；

(3)变力做功的问题；

(4)含有F、l、m、v、W、Ek等物理量的力学问题

【典例4】如图所示，质量m＝6.0 kg的滑块(可视为质点)，在F＝60 N的水平拉力作用下从A点由静止开始运动，一段时间后撤去拉力F，当滑块由平台边缘B点飞出后，恰能从水平地面上的C点沿切线方向落入竖直圆弧轨道CDE，并从轨道边缘E点竖直向上飞出，经过0.4 s后落回E点。已知A、B间的距离L＝2.3 m，滑块与平台间的动摩擦因数μ＝0.5，平台离地面高度h＝0.8 m，B、C两点间水平距离x＝1.2 m，圆弧轨道半径R＝1.0 m。重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求：

(1)滑块运动到B点时的速度大小；

(2)滑块在平台上运动时受水平拉力F作用的时间；

(3)滑块沿圆弧轨道由C到E过程克服摩擦做的功。

动能定理知识（动能定理的理解与应用）(6)

解题指导：　通过“三遍”读题，完成“拆分”过程。

(1)A→B过程中，有F作用时匀加速直线运动。(第1个小题)

(2)A→B过程中，无F作用时匀减速直线运动。(第2个小题)

(3)B→C过程中，平抛运动。(第3个小题)

(4)C→E过程中，有摩擦力存在的圆周运动。(第4个小题)

(5)从E点抛出到落回E点过程中，竖直上抛运动。(第5个小题)

【典例5】

(2016全国卷Ⅰ，25)如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为5R/6的光滑圆弧轨道相切于C点，AC＝7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)，随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF＝4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数μ＝0.25，重力加速度大小为g。(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

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