说微积分是围绕着“极限”展开的。
这种说法不准确。
微积分真正的核心思想，当然也是数学的核心思想，是：
- 将做不到的事情，想办法变成可以做的事情；
- 把复杂的事情，化作简单的事情来做。
而这一切，跟一个叫作“极限”的东西有关。
什么是极限？
首先我们想一想函数曲线在某点处切线的斜率问题。这个在中学里是做不来的。我们会的是，找到过两个点的直线的斜率，而切线只过一个点。
微积分里是这样解决这个问题的。
我们仍然看过两个点的直线斜率，要求其中一点是切线过的那个点，第二点则放在曲线上，只是，要和第一个点很近。
这样，起码我们得到了一个切线斜率的近似值。
这里的指导思想，是将做不到的事情，变成可以做的事，即使不那么完美。
但是，如果故事仅止步于此，那就没有必要开设微积分了，在中学就会了。
接下来，我们要做的事情，就是去追求“完美”。
我们让两个点不断接近，直至成为一个点，可以想象，原先过两个点的割线，最终会变成那个我们要找的切线。
割线变切线
同时，割线斜率的表达式在两个点最终合拢成一个点之后，将最终达到一个值——切线的斜率。用数学的语言描述，设函数为f(x)，两个点的距离是h，则切线在点x处的斜率可以写成一个极限：
如果这个极限可以计算的话，我们就可以求切线斜率了！
答案是：可以计算。
目前为止，我们把不能计算的，变成了可以计算的。
但故事到这里才刚刚开始。因为，这样的计算一般来说，非常复杂。
不过，我们的指导思想还有一条：可以想办法把复杂的事情，化成简单的事情来做。
所以，微积分接下来的事，就是怎么去简便的计算极限了。
更准确地讲，就是我们如何用极限去算微分，算积分等等。
微分，定积分，泰勒级数
对于微分（导数）和积分，我们须找出计算的简便而系统的方法，不然其极限将非常难以计算。尤其是定积分的计算，我们发现一个巧妙的方法，使得其关键步骤是微分的逆运算，这让我们对于定积分的计算问题，解决了大半。而对于级数，主要是判断其收敛性的方法。（级数不需要算极限，只是需要算导数。）
最后，要理解微积分，你要知道微分，积分，级数都是干嘛的：
微分是计算函数值的瞬时变化率；积分可以算面积，体积，曲线长度等等；级数则是把函数写成一个无限项数的“多项式”或“三角函数”的组合形式，以便于函数的近似或分析。
如果这些你都理解了，可以说，你基本搞懂了微积分。
最后补充一下，微积分的工具，还可以从一个自变量的函数扩展到多个自变量的函数。比较类似，但内容更加的丰富。（多元函数的微积分需要一个学期甚至以上的时间来探讨。）
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