（A12）用wolframalpha计算导数（学生可不能用来偷懒哦）
上一篇我们介绍了导数，并且对如何利用wolframalpha计算导数作了简介。我们分析了导数，知道了导数是原因，导致了函数的变化。那么自然而然会想到，如果我们知道了函数的导数（原因），会产生什么结果呢？这就涉及到了积分。
积分简单的说就是将一个个由导数导致的变化累计起来，所产生的结果。
积分包括不定积分和定积分，不定积分就是由导数产生的结果是什么样的总体规律，这个情况因初始条件不一样会有不同的结果，但总体规律是类似的，比较繁琐。
举个例子，有相同条件的两辆车，分别以10m/s和100m/s匀速前进，现在加速，都产生5m/s^2的加速度，进行了1秒钟，那么这两辆车导致的总体变化情况是类似的，都是产生了5m/s速度的增量，增量都产生了5m距离增量，但是由于初速度不一样，这一秒钟具体增加的距离是不同的，分别增加了15m和105m的距离增量，不定积分就是考虑这个总体的变化规律，而忽略了初始条件，确切点说，是包含了所有的初始条件可能，不定积分的结果是一个函数的集合（函数簇）；
定积分就不同了，它有开始和结束两个点，它分析的是这两个点之间产生的具体结果，还是以上面例子分析，都加速1秒，都是比原来速度增加了5m/s，这个增加的速度所多出来前进的距离增量都是5m，所以定积分可以理解为导数这个原因在某段区间内产生的变化量。
说了这么多，其实还没有介绍积分的相关符号：
积分符号“∫”是一个特殊的符号，有点像英文字母“S”,就如积分是求和求结果，英语中sum也是总计的意思，我们可以看到不定积分没有上下限，定积分有上下限a和b，它表示的就是f(x)这个原因从a演变到b所产生的结果。
讲了这么多，那我们为什么需要积分呢？其实类比导数，我们分析了原因，知道了事物发展的诱因，自然我们也想知道这个诱因所产生的后果，有了后果才能够评估后续的行动嘛。
下一篇将对利用wolframalpha计算积分进行下介绍。
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