初中数学二次函数这部分内容，是中考的热门考点，同学们一定要好好学习这部分的内容，而二次函数抛物线与直线的交点问题，也是中考比较热衷的题型和考法，今天我和同学们一起通过实例来分析讲解这部分的内容，明确此类问题的解题方法。
《必备知识》
在平面直角坐标系中一共存在三种直线，分别是：平行于x轴的y=m；平行于y轴的x=n；一次函数y=kx p(k≠0).
1、要求出直线与二次函数 y=ax* bx c(a≠0)的交点坐标，只需要将解析式联立即可，如：
2、探究图像交点个数。如：
注意：抛物线与直线y=m只有一个交点时，交点一定是抛物线的顶点。
二次函数与一次函数只有一个交点时，交点一定不是二次函数的顶点。
【点评】题中涉及两个函数的交点个数的情况，解题思路如下：
①联立两个函数解析式，整理的一个一元二次方程；
②根据交点的个数确定一元二次方程根的判别式与0的大小关系；
③写出关系式，从而求出答案。
【分析】分别令x＝0、y＝0，得到方程，解方程即可求得A、B．C点的坐标，然后分两种情况分别讨论即可得出b的取值范围．
【点评】本题考查了二次函数的图像与结合变换，抛物线与坐标轴的交点，主要考查学生数形结合的数学思想方法．
解答本题直线平移（即k不变）的交点个数问题，步骤如下：
①画出符合题意的函数图像；
②将直线在坐标系中上下平移，找到符合题意的临界位置；
③带人点坐标，求得b值；
或联立函数解析式得到一元二次方程，令△=0求得b值；
④临界位置之间的部分即为满足题意的部分；
⑤利用求出的b值确定满足题意的b的范围。
【点评】本题考查了二次函数图像与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
【分析】（1）由顶点坐标确定m、k的值，再令y＝0求的图像与x轴的交点坐标；
（2）设存在这样的P点，由于底边相同，求出△PAB的高|y|，将y求出代入二次函数表达式求得P点坐标；
（3）画出翻转后新的函数图像，由直线y＝x b，b＜1确定出直线移动的范围，求出b的取值范围．
【点评】本题考查了由函数图像确定坐标，以及给出面积关系求点的坐标和直线与图像的交点问题，综合体现了数形结合的思想．
【分析】（1）求出根的判别式，即可得出答案；
（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．
（3）求出翻折后所得图像的解析式，然后分别求出原图像和直线，翻折后所得图像与直线有一个交点时的m的值，即可求得新图像为G与直线y＝x 2有三个交点时的m的取值．
【点评】本题考查了二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图像与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．
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