当我们使用DOE研究因子对响应变量的影响时，根据实验数据我们怎么分辨哪些因子的影响是显著的，哪些因子的影响不显著呢？答案就是方差分析（ANOVA），我今天就先简单来谈谈方差分析。
首先，我们看一下来自百度百科的方差分析定义：
我们可以从定义中看到，造成波动的原因分为两类，一是不可控的随机因素，另一个是实验中的可控因素。所以方差分析的本质将可控因子变化造成的波动（组间波动）与随机因素造成的波动（组内波动）来比较，如果可控因子变化造成的波动远大于随机因素造成的波动，那么就表示可控因子的变化对响应变量有显著影响。在实际的数据处理之中，我们用方差来表示数据的波动大小，所以我们就叫方差分析。
下面我们来看一个方差分析的例子。
在生产过程中，我们想知道不同产线和不同温度对断裂强度的影响。于是在4条产线，5个不同温度下进行实验研究，获得每个实验数据，通过minitab进行方差分析，结果如下：
先说结果判断，生产线P=0.028＜0.05，温度P=0.124＞0.05。所以基本上可以说在a=0.05水平上，生产线对断裂强度有显著影响，温度对断裂强度没有显著影响。
看完结果，有兴趣的同学再接着看看图中的几个概念：
1、自由度：自由度(degree of freedom, df)指的是计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。对于可控因子自由度通常为水平数-1（如生产线的自由度为4-1=3），总的自由度为实验次数-1（例子中，4*5-1=19），误差的自由度就是19-3-4=12。
2、Adj SS：偏差平方和。我们可以理解为对每个数据和平均值的差的平方求和。这个可以在一定程度上表明数据波动的大小。但是，平方和与数据个数有关，通常数据个数越多，平方和会大一些，所以呢，我们要结合数据个数，也就是上面的自由度来看。
3、Adj MS：均方和。它就是对平方和与数据个数的修正。Adj MS= Adj SS/自由度。
所以，我们说了那么多，实际上方差分析就是比较Adj MS的大小。那么如何比较大小呢，就是将可控因子的Adj MS除以误差的Adj MS，我们就能得到这个比值，比如图中，生产线的F=32.711/7.552=4.33，看这个F值是否落在F分布的拒绝域。这就是方差分析的内在逻辑。但是，我们实际操作中不用那么麻烦，直接看P值就差不多了。
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