虽然是小学知识，但教法的探究对高中数学探究也有借鉴意义。尊重每一个个体，你感觉什么教法更有意义？
被3整除数的特征，是个说难也不难的题目。说它不难是因为比起那些烧脑的小学奥数，这个被纳入普通教材中的内容太简单了。说它难是因为即使有的小学老师也未必懂这背后的道理。别不信我说的，多年前就有小学老师在人教论坛上问过这个问题，我还记得自己曾经对此说过一些现在看来不太客气的话。
本文题目的关键是“我愿意这样讲”，意思就是从我主观方面出发理想的讲法。至于正式上课时应该怎么讲，当然要看学生的具体情况和课时多少而定。而且我手头并没有小学课本和课标（后文链接里有网友提供的某个版本小学教材相应内容），因此下面几乎就是从我的直觉出发的。要说明的是，比起“被3整除数的特征”的直接用途，这背后的同余概念以及相应的使用数学语言的能力等等，是更重要的东西，所以我后文也将重点放在这两点上。
第一步：复习被2、5整除数的特征。这里可以让学生说一下为什么只考虑末尾一位数字，即一个数前面无论多少位，去掉与否都不影响能不能被2、5整除，因为前面那些位上的数实际都是10的倍数，当然也是2和5的倍数，增加与减少都没有关系。这一点一定要在第一次讲被2、5整除数特征的时候就讲清楚，不能到了这节课才讲，当然最好是能让学生自己探究出来。只有明白了这些，后面我们讲被3整除数的特征，才能讲得清楚。
第二步：观察数字例子，试图归纳规律。给学生罗列一些能够和不能够被3整除的数，要有一定的代表性，比如可以有一位数字、二位数字和三位数字，既有33、39和21、351这样的，也有24、75、204、528这样的，当然还要有若干不能被3整除的数。然后让学生按照能否被3整除给数字分类，观察其特点。这里不要在乎学生是不是能够找到特点，重要的是“找”这个过程。可能有老师觉得学生无法找到规律，不过只要你让学生去“找”，那么总能发现一些的：比如最末一位可能是任何数字；如果每位上的数字都能被3整除，那这个数一定能被3整除；如果每个数字都不能被3整除，那么这个数也可能被3整除，如此等等。这样我们就得到一个结论：要判断一个数能不能被3整除，需要对每一位上的数字都研究到位。
第三步：老师带领学生一起针对例子进行研究。比如说528，让学生分析这个数的组成方式，把它写成500 20 8并进一步写成5×100 2×10 8（至此的分析方法和前面讲被2、5整除时没有什么不同），然后引导学生去掉5×99和2×9，剩下5 2 8，由此初步得到结论。这里怎么引导呢？因为前面讲被2、5整除数特征的时候是完全去掉高位，但是这里不行，那么去掉多少为好？当然是去掉3的倍数，引导学生从这里思考就可以。关键是要让学生思考为什么可以去掉5×99 2×9，这已经涉及到了数论里的同余问题，只不过是以具体例子表示的。
第四步：让学生思考前面的方法是否适合其它能或不能被3整除的数。比如可以让学生分析几个具体的数嘛，特别是如果不是三位数，是不是还有效。通过例子分析前面得到的理论，以完成关键知识的教学。当然接下来要很好总结一番，特别是应该问一下“是不是所有数都可以这样判断？”以及“能不能用这种方法找出不能被3整除的数？”当学生思考“所有数”的时候，其实已经接近用字母表示数了。这里体现了理性思维的重要性，比如抽象、严格等等特质，还有就是数学语言的重要性。
第五步：练习与引申。在讲完上述内容后当然要有一些练习，比如让学生判断几个数能不能被3整除这样的问题似乎不可缺少。但是我更喜欢让学生思考下面这些问题。可以启发学生从两方面思考，一是具体的数据例子，二是判断的“理论”依据。“理论”二字加引号，意思是这里不要过于强调严格化，只要学生能理解并说明其道理即可：
1. 能够被3整除的数，改变数字的排列顺序，是不是仍然能够被3整除？
2. 能够被3整除的数，中间和末尾无论加上或者去掉多少个0，是不是仍然能够被3整除？
3. 判断一个数能不能被3整除，如果某一位或者某几位有0，3，6，9，就可以略过不加，是这样吗？
4. 一个数各位上的数字相加除以3的余数和这个数本身除以3得到的余数一样，是否正确？
5. 已知10个2相乘等于1024，判断它能否被3整除？余数是多少？第一问除了可以用本课所讲判断方法，还可以这样解：既然知道1024的全部因数都和3无关，当然不能被3整除。这已经涉及自然数的唯一分解定理，应该予以渗透。
6. 某同学口算1920乘以3，给出的结果是5960，怎样尽快发现他算错了？
最后可以让学生自行研究能够被6、9整除数的特征。这几个问题还可以变换各种叙述方式，相信小学老师比我会提问。
本课贯穿始终的是要求学生一直保持深入思考，可能对于小学教学来说，这节课要求学生思考的问题过于密集也过于深入了，所以这只能是我主观希望的讲法。
我写完前面内容后曾把本文给一位小学老师看，对方也发来了她的教学实录。从中我看到原来这个内容居然是要用扣子、格纸等教具来讲的。我对此表示疑义，对方说面对学困生还是有必要的，我却以为即使面对学困生这样做也没有意义，因为你越不去发展学生的思维能力，学生就越发展不起来，只有持续地抓学生抽象思考的能力，学生才能成长。不过这可能是我过于主观了，我只是把自己的想法写在这里供大家参考，毕竟我不是小学老师。另外对方对我后面这几个问题表示欣赏，这也确实是本文最独特的地方。因为我主张发展学生思维能力，反对片面强调联系实际，比如问五十个乒乓球能不能平均分到三个班这样的问题，对学生理解数学有什么意义呢？
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