（A8）无穷小并不是零
上几篇文章介绍了数列的极限，从而导出了函数的极限，又介绍了无穷小量的概念，这次更加深入一步，来了解下函数的连续。
提到连续，首先想到的一定是连绵不绝，没有中断的意思，这当然不够严谨，所以必须从数学上进行下定义：
文字很枯燥，解释却比较简单：
第一种定义：有一个函数f(x)，当自变量x无限趋近于x0的时候，其极限的值就是f(x)在x0处的函数值。打个比方吧，当钟表指针无限靠近5:00的时候，我们就知道现在就是5:00。
第二种定义：有一个函数f(x)，当自变量x变化的微乎其微时，函数值的变化可以忽略。再打个比方，我现在坐在电脑前打字，在这之前的0.001秒或之后的0.001秒（类似△x->0），我依然坐在电脑前打字，几乎没有变化。
另外还有两种连续：左连续和右连续，看下图，唯一的区别是多了个正负号：
x->x0-表示的是自变量x从小于x0值向x0方向单向无限逼近：左连续。
x->x0 表示的是自变量x从大于x0值向x0方向单向无限逼近：右连续。
这又有什么意义呢？举个例子吧，如果0是起点，x0是终点线，x是个运动员，在x即将撞线的时候，就是一个左连续，这时候大于x0的情况是不考虑的，因为到了终点线再奔跑就没有意义了。如果有个比赛是倒着跑的，那么即将撞到起点0的过程就是一个右连续过程了。
有了连续的定义，就自然有不连续：
1、极限存在，但是不等于f(x0)或者f(x0)没定义，叫做可去间断点，可去的意思就是这点有缺憾，去掉这点缺憾就完美（连续）了。
2、左右极限存在但不等，叫做跳跃间断点，不相等表示有差距嘛。
以上的二类叫做第一类间断点。如果极限不存在，那就叫第二类间断点了。
我们很容易在学习的过程中忘记目的，在前进的过程中忘记方向。讲了这么多，为什么会出现个连续，连续有什么用呢？
因为大自然很多都是连续事物（如时间流逝，飞机飞行），而分析这类事物需要用到导数，而研究导数的前提是连续！所以连续就是为了给导数作铺垫。
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（A10）连续的初等函数
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