正比例函数相关练习题及答案解析
01
1.如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，点F是CD延长线上一点，且DF=2cm。点P、Q分别从A、C同时出发，以1cm/s的速度分别沿边AB、CB向终点B运动，当一点运动到终点B时，另一点也停止运动。FP、FQ分别交AD于E、M两点，连结PQ、AC，设运动时间为t （s）。
（1）用含有t的代数式表示DM的长；
（2）设△FCQ的面积为y （cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）线段FQ能否经过线段AC的中点，若能，请求出此时t的值，若不能，请说明理由；
（4）设△FPQ的面积为S （cm2），求S与t之间的函数关系式，并回答，在t的取值范围内，S是如何随t的变化而变化的。
02
2.写出下列函数关系式。
①速度60千米的匀速运动中，路程S与时间t的关系（ ）。
②等腰三角形顶角y与底角x之间的关系（ ）。
③汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的关系 （ ）。
④矩形周长30,则面积y与一条边长x之间的关系（ ）。
在上述各式中，（ ）是一次函数，（ ）是正比例函数（只填序号）
03
3.下列说法正确的是（ ）。（填序号）
①正比例函数一定是一次函数；
②一次函数一定是正比例函数；
③若y-1与x成正比例，则y是x的一次函数；
④若y=kx b，则y是x的一次函数.
02
4.下列各题中是正比例关系的有（ ）；是反比例关系的有（ ）；是二次函数关系的有（ ）。
A. 正方形的周长P和边长a
B. 正方形的面积S和边长a
C. 圆的面积S和直径的平方
D. 同圆中的弦和弦心距d
E. 匀速直线运动中，路程s一定，速度v和时间t
02
5.已知函数y=(k-2) x|k|-1为正比例函数，则k=（ ）。
02
6.函数y=(m-2)x
-m n，当m=（ ），n=（ ）时为正比例函数；当m=（ ），n=（ ）时为一次函数。
02
7.一次函数的一般形式为：______（k、b是常数，且______），特别地，当______时，一次函数就成为正比例函数
02
8.已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则（ ）
A．y随x的增大而减小
B．y随x的增大而增大
C．当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小
D．无论x如何变化，y不变
02
9.已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x之间的关系为（ ）
A．成正比例
B．成反比例
C．既成正比例又成反比例
D．既不成正比例也不成反比例
02
10.已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式；
（3）在（2）中的一次函数图象与x轴、y轴分别交于C、D，求四边形OABC的面积。
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不要偷看答案
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1.
解:（1）
（2） S△FCQ=5t
（3）
（4）
S随t的增大而减小。
即：从t=0，S=30变化到 t=6，S=6
2.
s=60t ；y=180-2x；y=100-0.18x ；y=x（x-15）；①②③；①
3.
①③
4.
A和C；E；B
5.
-2
6.
0；0；≠2；0
7.
∵正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），一次函数的一般形式为：
y=kx b（ k、b是常数且k≠0）
∴填空依次为y=kx b，k≠0，b=0
8.
根据图象经过第二、四象限，知k＜0，则y随x的增大而减小．
故选A
9.
∵y与x成正比例，z与y成反比例，
∴y=kx，z=
k1
y
∴y=
k1
z
∴kx=
k1
z
∴z=
k1
kx
∴z与x成反比例
故选B
10.
解：（1）设正比例函数的解析式为y=k1x（k1≠0），
因为y=k1x的图象过点A（3，3），
所以3=3k1，
解得k1=1，
故这个正比例函数的解析式为y=x，
设反比例函数的解析式为
（k2≠0），
因为
的图象过点A（3，3），
所以
，
解得k2=9，
故这个反比例函数的解析式为
；
（2）因为点B（6，m）在
的图象上，
所以
，
则点
，
设一次函数解析式为y=k3x b（k3≠0），
因为y=k3x b的图象是y=x向下平移得到的，
所以k3=1，
即y=x b，
又因为y=x b的图象过点
，
所以
解得
，
所以一次函数的解析式为
；
（3）
。
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