spss非正态数据相关性分析（专治SCI论文中统计疑难杂症）

正态分布是一种最常见，最重要的连续型随机变量分布，在做统计分析时，要判断数据是服从正态分布，我们需要做正态性检验。今天我们就来学习几种正态性检验的方法和实例操作。

1. 图示法

常用的图示法有概率图（P-P plot）和分位数图（Q-Q plot），p-p图是以实际或观察的累积频率（X）对被检验分布的理论或期望累积频率（Y）作图。而Q-Q图是以实际或观察的分位数（X）对被检验分布的理论或期望分位数（Y）作图，两者以Q-Q图的效率较高。如果所分析的数据是服从正态分布的，则在P-P图和Q-Q图上的数据是分布在从左下到右上的直线附近。这两种图示法的在SPSS上的操作如下：

上面的P-P图上的散点几乎都在一条直线上，故可以认为该资料服从正态分布。

Q-Q图也在SPSS分析-描述统计里，和P-P图是一样的操作。图示法相对其他方法而言，比较直观，方法简单，从图中可以直接判断，无需计算，但这种方法的效率不高，提供的信息只是正态性检验的重要补充。

2. 计算法

●（1）偏度和峰度

偏度是指分布的不对的程度和方向，用偏度系数来衡量：而峰度则是指分布与正态曲线相比的冒尖程度或扁平程度，用峰度系数来衡量。理论上，总体偏度系数=0为对称，>0为正偏态，<0为负偏态；总体峰度系数=0为正态峰，>0为尖峭峰，<0为平阔峰。只有同时满足这两个条件都接近于0，才能认为资料服从正态分布。通过SPSS 操作如下：

偏度和峰度系数近似于0，可以判断资料分布近似于正态分布。

偏度和峰度系数只能用于参考资料是否为正态分布，更多的适用于判断在确定为非正态分布后，资料是为负偏态分布还是正偏态分布。最常用于正态性检验的是K-S检验和Shapiro-Wilk检验。

●（2）K-S检验

建议学习数学家柯尔莫哥（Kolmogorow）和斯米诺夫（Smirnov）创建了K-S单样本检验，它假设单样本所在的总体与指定的理论分布无显著差异，利用样本累计频率分布与理论累积频率分布的最大偏离值，来检验样本分布与理论分布的符合程度。当KS统计量显著性水平值大于临界值P=0.05时，认为样本来自具有理论分布的总体，符合理论分布。

K-S检验在SPSS上有两种途径，先介绍其中的K-S单样本检验，另一种和Shapiro-Wilk检验途径一样，稍后再作介绍。

SPSS出来的正态性检验结果，当P>0.05时表明该变量服从正态分布，否则为非正态分布。结果显示：P=0.984，故该变量服从正态分布。

●（2）Shapiro-Wilk检验

Shapiro—Wilk检验法是S.S.Shapiro与M.B.Wilk提出用顺序统计量W来检验分布的正态性,对研究的对象总体,先提出假设认为总体服从正态分布,再将样本量为n的样本按大小顺序排列编秩,然后由确定的显著性水平α,以及根据样本量为n时所对应的系数αi,根据特定公式计算出检验统计量W.最后查特定的正态性W检验临界值表,比较它们的大小,满足条件则接受假设,认为总体服从正态分布,否则拒绝假设,认为总体不服从正态分布。Shapiro-Wilk检验适用于小样本量检验，SPSS操作过程如下：

提示：当样本量在3-50时，用shapiro-wilk检验，当样本量大于50时，用K-S检验。

SPSS出来的正态性检验结果，提供了K-S检验以及Shapiro-wilk检验的结果。结果显示：K-S的P=0.200,服从正态分布；Shapiro-wilk检验的P=0.944，服从正态分布。

？大家思考一下为什么两种途径的K-S检验结果不一样

这是因为第一种途径的Kolmogorov-Smirnov检验，是没有经过Lilliefors纠正或改进的，只能做标准正态性检验。而第二种途径是经过Lilliefors纠正或改进的，用于一般性的正态检验。

关于正态性检验作用的案例：

《经皮鱼嘴钳固定治疗胫骨平台骨折》一文中, 应用撬拨复位、 经皮鱼嘴钳固定的方法治疗胫骨平台骨折 83例,随访其中 81 例, 得到膝关节功能评价结果见表：

分析：

本例中治疗前的前三个指标的标准差是均数的2倍, 明显不成正态分布, 而“均数±标准差”用来说明呈正态分布的集中趋势的,用在这里是不合适的。会犯这种错误的原因，是没有做正态性检验，描述这样的偏态资料的集中趋势应该选用中位数, 描述其离散程度应选择四分位数间距。

提示：经验判断一组数据是否呈正态分布，一般要求均数大于2倍的标准差，当然精确判断是否成正态分布还是要借助SPSS等统计软件。SPSS中检验正态分布的方法我在上面已经详细介绍了。

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