说起cosx=x的解，简直就像数学里的魔法一样，因为只要你在计算器上一直点cos，然后随便输入一个数值，例如1，就能得到这个方程的解，你可以理解成这个方程的解x=cos（cos（cos（……cos（1）……）））≈0.739085133216rad，是不是感觉不可思议，下面小编带你探索cosx=x究竟应该如何解。
探究本质
cosx=x的解
估计许多同学看到上面的式子感觉对数学不再爱了吧，哈哈，不怕不怕，看似复杂，实际其实挺简单的。如果仅仅是求近似解，相信大多数同学都会使用牛顿迭代法，俗称流数法，只要假设f(x)=x-cosx，就可以利用x=x。-f(x。)/f'(x。)一直迭代得到这个方程的近似解。而对于为什么x=cos(cos(cos(……cos(x。)……)))，这个也是迭代法呀，那为什么是这种形式的迭代呢？其实我们不妨把x=cosx看成是xn=cosx(n-1)，然后随便假设一个x。，哈哈是不是当n趋于无穷大的时候就是这个结果了？这种方法其实也是某种意义上的流数法。
但是数学的美毕竟不在近似解，而在于完美解，只有完美地把解的形式表达出来，才能真的称之为数学中的魔法。cosx=x其实是一个超越方程，但是并不是所有的超越方程都有完美解，只有被上帝眷顾了的超越方程才有可能得到完美解，而cosx=x正是这样一个幸运儿，下面我们来看应该如何求cosx=x的完美解。
深入分析我们令x=π/2-t，代入cosx=x得sint=π/2-t，整理得t sint=π/2，这个不就是开普勒方程吗？可能许多同学问啥是开普勒方程呢？好的，下面开普勒方程隆重登场：
E-esinE=M
这个是开普勒用来求解天体运动的方程，它的性质非常多。至此我们知道了cosx=x其实等价于开普勒方程，只要求出这个方程的解，那cosx=x的解也就知道了，好的二话不说，我们马上来求解开普勒方程。
开普勒方程的求解过程
于是我们得到了E-esinE=M的贝塞尔函数解：
开普勒方程的贝塞尔函数解
于是我们不难得到cosx=x的完美解：
cosx=x的完美解
总结一切神奇的数学结果都有其严谨的推导过程，只要我们科学探知，那么数学就可以成为我们探索宇宙的工具，cosx=x的解只是大自然的某一种魔法而已，还有更多的魔法有待我们去破解。
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