中考三角形四边形的解题技巧（中考数学用对方法）

四边形的中考数学中的重点内容之一，题型以选择，填空，解答证明或融合在综合题目中为主，难易度为中。

主要考察内容：

①多边形的内角和，外角和等问题

②图形的镶嵌问题

③平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质和判定。

突破方法：

①掌握多边形，四边形的性质和判定方法。熟记各项公式。

②注意利用四边形的性质进行有关四边形的证明。

③注意开放性题目的解答，多种情况分析

下面小北老师先带大家回顾一下四边形专题的知识点！建议对这些知识点不熟悉的童鞋将图片保存反复学习~

学习完四边形专题的各个知识点，我们就需要掌握一些巧妙的解题方法~想必童鞋们都知道：在解决一些和四边形有关的问题时往往需要添加辅助线进行解题，下面小北介绍一些辅助线的添加方法。

1. 和平行四边形有关的辅助线作法

平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多可以利用性质，为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形。

（1） 利用一组对边平行且相等构造平行四边形

（2）利用两组对边平行构造平行四边形

（3）利用对角线互相平分构造平行四边形

2. 与矩形有辅助线作法

（1）计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题。

（2）证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题。和矩形有关的试题的辅助线的作法较少。

3. 和菱形有关的辅助线的作法

和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题。

（1）作菱形的高

（2）连结菱形的对角线

4. 与正方形有关辅助线的作法

正方形是一种完美的几何图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，有关正方形的试题较多。解决正方形的问题有时需要作辅助线，作正方形对角线是解决正方形问题的常用辅助线。

5. 与梯形有关的辅助线的作法

和梯形有关的辅助线的作法是较多的.主要涉及以下几种类型：

（1）作一腰的平行线构造平行四边形和特殊三角形

（2）作梯形的高，构造矩形和直角三角形

（3）作一对角线的平行线，构造直角三角形和平行四边形

（4）延长两腰构成三角形

（5）作两腰的平行线等

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下面小北带着大家一起来完成一道四边形综合题~

题干分析：

（1）根据矩形的性质可以求出AB=CD及AB∥CD，再有AD∥PQ可以得出四边形ADQP是平行四边形，由其性质就可以得出DQ=CQ，从而求出CQ的值而求出PA的值；

（2）根据中垂线的性质可以得出EP=EQ，由勾股定理就可以表示出EP2=PB2 BE2，EQ2=EC2 CQ2，由AP=x，BE=y，就可以表示出BP=8﹣x，EC=6﹣y，从而可以得出y与x之间的函数关系式；

（3）由条件可以得出S=S梯形BPQC﹣S△BPE﹣S△ECQ，再分别表示出S△BPE和S△ECQ及梯形的面积就可以得出结论．

考点分析：四边形综合题

解题反思：

本题考查了矩形的性质的运用，平行四边形的性质的运用，中垂线的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用．解答时灵活运用勾股定理及三角形的面积公式是解答本题的关键。

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