已知定义在R上的函数f(x)满足f(x-3)=-f(x), 在区间[0,3/2]上是增函数, 且函数y=f(x-3)是奇函数. 比较a=f(-31), b=f(84), c=f(13)的大小.
分析：题目中的条件分别告诉了我们什么有用的信息呢？
首先，由f(x-3)=-f(x)，我们可以知道，这是一个周期函数，且以6为周期。这是一个套路，在高中数学中很常见的，就是当f(x-a)=-f(x)时，函数是以2a为周期的周期函数，其中a>0，不过2a未必是最小正周期。下面解题过程中会有推导。
而y=f(x-3)是奇函数，说明原函数f(x)有对称中心(-3,0)。这是因为f(x-3)是由f(x)的图像向右平移3个单位长度得到的，而f(x)的对称中心随着从(-3,0)向右平移3个单位长度，就来到原点，因此f(x-3)是奇函数.
函数f(x)定义在R上，且关于(-3,0)中心对称，那么在对称中心的函数值就等于0。结合第一个条件f(x-3)=-f(x)，就可以推导出f(0)=0.
然后由函数f(x)在[0,3/2]上是增函数，可以知道f(1)>f(0)=0。最后根据函数的周期性，把a,b,c都转化成区间[0,3/2]上的函数值表达式，就可以比较它们的大小了，其中a是负数最小。下面组织解题过程：
解：由f(x-3)=-f(x), 有f(x-3)=-f(x)=-f(x 3-3)=f(x 3),
∴f(x)是以6为周期的函数, 即f(x)=f(x 6).
又函数y=f(x-3)是奇函数, ∴f(x)关于(-3,0)对称.
∴f(-3)=0, ∴f(0)=- f(-3)=0,
又f(x)在[0,3/2]上是增函数, ∴f(1)>f(0)=0,
又a=f(-31)=f(-7)=-f(1), b=f(84)=f(0), c=f(13)=f(1)
∴a<b<c.
解这类题目需要非常扎实的函数性质基础，能够把题目中所给的条件都很好地应用起来，只要有一点不清楚，用得不好，就很难解决。平时还要多积累解题的经验，对一些常用的套路，做到零反应弧应用，才能加快解题的速度，从而取得好成绩。
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