《琴弦拨片基础知识》系列讲座3/5
济南库伦特科技有限公司 刘镇昌
一、前言本文是《琴弦拨片基础知识》系列讲座（上）第3讲《吃弦深度与过弦阻力》，解释并定义了专业术语吃弦深度和过弦阻力，分析了拨片顶角对它们的影响。第1讲《琴弦拨片的科学分类》，介绍了拨片一词的含义，工作顶角与非工作顶角，拨片按几何形状的分类等内容【1】。第2讲《曲边型顶角的概念、定义及测量方法》，提出了曲边型顶角的概念、定义和测量方法，并报告了市售拨片实测统计结果【2】。前2讲曾声明：“若无特殊说明，文中所述拨片均指琴弦拨片，所述顶角均指工作顶角”。该声明对本文继续有效。
顶角是构成琴弦拨片的基本结构要素。演奏者通过拨片的顶角拨弦，将曲谱和演奏技巧融入振能中传递给琴弦，转换成琴弦的振动和声音，经过琴箱放大输出。这一系列能量传输和转换一开始便受到拨片顶角的影响。在讲述这个问题之前，需要先解释两个业内人士使用频率很高、却尚未给出明确定义的专业术语------吃弦深度、过弦阻力。本文在此冒昧一试，愿与读者诸君共同分享、质疑、改进、完善。
二、吃弦深度1、构建拨片弹琴过程的二维简化模型图1（a）是一只正四角拨片拨弦时与琴弦相互位置关系的照片；图1（b）是以图1（a）为物理原型概括提炼出来的拨片弹琴过程的二维简化模型。模型中的假想拨片位于琴弦的法平面内，其顶角ɑ的角平分线垂直于琴箱面板，拨片在自身所在平面内平行于琴箱面板运动并碰撞琴弦。
2、定义：吃弦深度H=琴弦初始高度H0-顶端动态高度Hd
其中，琴弦初始高度H0----拨弦点处琴弦的初始位置至琴箱面板的距离；顶端动态高度Hd----拨弦时顶角端点的运动轨迹至琴箱面板的距离。
图1 二维拨弦的位置关系与受力分析图
3、讨论：通常琴弦初始高度H0是固定值，所以，吃弦深度H的大小只取决于顶端动态高度Hd。而顶端动态高度Hd在弹琴过程中是变化的，或许每次拨弦都不相同。因此，Hd的取值可以有以下几种：
- 某一时段s内的平均值Hds或最大值（Hds）max，或最小值（Hds）min；
- 某一定拨弦次数n下的平均值Hdn，或最大值（Hdn）max，或最小值（Hdn）min。
- 追求精确推荐取平均值Hds或Hdn。；追求简便推荐取最大值或最小值。
见图1（b），拨片顶角的侧棱DE在O点沿红色箭头所示的方向撞击琴弦。观察直角三角形OBD，其中，OB⊥顶角平分线，OD⊥OF（顶角侧棱的法线），故有θ=∠ODB=ɑ/2。此时，琴弦对拨片的反作用力F在拨片平面内可分解为法向分力Fn和切向分力Ft 。且有
Fn=Fsinθ=Fsin(ɑ/2) （1）
Ft=Fcosθ=Fcos(ɑ/2) （2）
其中，F----在拨片平面内琴弦对拨片的反作用力，与主动施加给琴弦的拨弦力大小相等、方向相反；Fn----在拨片平面内琴弦对拨片的反作用力F的法向分力；Ft----在拨片平面内琴弦对拨片的反作用力F的切向分力，这就是过弦阻力。
2、定义弹琴时，在拨弦点处琴弦的法平面内测量的、琴弦对拨片的反作用力的切向分力，谓之过弦阻力。
3、讨论从式(1)可知：当F不变时，若拨片顶角ɑ越大，则Fn就越大，当ɑ→180°时，sin(ɑ/2)= sin90°=1，故Fn→F；若拨片顶角ɑ越小，则Fn就越小，当ɑ→0°时，Fn→0；
从式(2)可见：当F不变时，拨片顶角ɑ越大，则Ft就越小，当ɑ→180°时，cos(ɑ/2)= cos90°=0，故Ft→0；若拨片顶角ɑ越小，则Ft就越大，当ɑ→0°时，cos(ɑ/2)= 1，故Ft→F。
四、拨片顶角对吃弦深度与过弦阻力的影响1、对吃弦深度的影响参见图1（b）三角形CDE。若琴弦位置不变，当顶角ɑ增大时，顶端动态高度Hd亦增大（顶端点上移），吃弦深度H则相应减小；当顶角ɑ减小时，顶端动态高度Hd亦减小（顶端点下移），吃弦深度H则相应增大。
2、对过弦阻力的影响根据Ft=Fcos(ɑ/2)，当F不变时，若拨片顶角ɑ增大，则过弦阻力Ft就减小，当ɑ→180°时，cos(ɑ/2)= cos90°=0，故Ft→0，过弦阻力趋近于其最小值0；若拨片顶角ɑ减小，则过弦阻力Ft就增大，当ɑ→0°时，cos(ɑ/2)= 1，故Ft→F，过弦阻力趋近于其最大值F。
封面图
参考文献【1】济南库伦特科技有限公司，《琴弦拨片基础知识》系列讲座（上）第1讲《琴弦拨片的科学分类》，今日头条头条号，2022.10.19
【2】济南库伦特科技有限公司，《琴弦拨片基础知识》系列讲座（上）第2讲《曲边型拨片顶角的概念、定义与测量方法，今日头条头条号，2022.10.21
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