2021年湖南岳阳中考数学压轴题中有一双隐形的翅膀。这是一道与抛物线、轴对称和相似三角形有关的题目。希望大家能顺利拿下这对隐形的翅膀，不要天使折翼，沉戟中考考场。
如图①，直线y=4x/3 4交x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B(1,0).
(1)求抛物线F1所表示的二次函数的表达式；
(2)若点M是抛物线F1位于第二象限图像上的一点，设四边形MAOC和△BOC的面积分别为 S四边形MAOC和S△BOC，记S=S四边形MAOC-S△BOC，求S最大时点M的坐标及S的最大值；
(3)如图②，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与(2)中所求的点M的对应点分别为A’、B’、M’，过点M’作M’E⊥x轴于点E，交直线A’C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A’、D、P为顶点的三角形与△AB’C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
解：(1)当x=0时，y=4x/3 4=4，∴C(0,4);
当4x/3 4=0时，x=-3，∴A(-3,0);
可设F1的表达式为：y=ax^2 bx 4，【接下来可以选择用待定系数法列方程组，也可以选择运用韦达定理。老黄喜欢用后者】
则4/a=-3，-b/a=-2，
解得：a=-4/3，b=-8/3.
∴抛物线F1的表达式为：y=-4x^2/3-8x/3 4.【这道题还是有一定设计的。由于这个结果会直接影响到下面两道小题的解答，所以建议把各点坐标代入检验一下，确保准确】
(2)易知，当M到AC的距离最大时，S最大. 【因为此时三角形ACM的面积最大，而三角形AOC和三角形BOC的面积是一定的】
直线AC的斜率k=4/3. 设过M的直线：y=4x/3 c. 【取过M点与AC平行的直线，则当这条直线与抛物线只有一个公共点时，三角形ACM的面积最大】
则当-4x^2/3-8x/3 4=4x/3 c，即4x^2 12x 3c-12=0，【列二次方程，求直线和抛物线的交点情况】
且△=122-16(3c-12)=0时，c=7，【再把c代入上面的二次方程】
解得：x=-3/2, y=-4x2/3-8x/3 4=5，即M(-3/2,5).
此时，S四边形MAOC=5×(-3/2-(-3))/2 (4 5)×(3/2)/2=21/2. 【这是把四边形MAOC的面积看作一个三角形和一个直角梯形的面积和。过M点作x轴的垂线段，就可以发现了。这个选择很重要，否则，用其它方法，运算基本上都会很繁琐】
S△BOC=4×1/2=2. ∴S=21/2-2=17/2最大.
(3)由对称性有M’(3/2,5)，A’(3,0)，B’(-1,0)，【您看到图②中隐形的翅膀了吗？】
A’C的解析式为：y=-4x/3 4，当x=3/2时，y=-4x/3 4=2，∴D(3/2,2).
E(3/2,0)，∴E是OA’的中点，
AC=A’C=根号(3^2 4^2)=5，
A’D=A’C/2=5/2，【这是三角形中位线的判定定理：过三角形一边中点，平行于第三边的直线，是三角形的一条中位线所在的直线，所以点D是A'C的中点】
AB’=-1-(-3)=2，设P(p,0),【注意，相似三角形中，A和A'肯定是对应点，因为以它们为顶点的角相等。而三角形AB'C又不是等腰三角形】
若△A’PD∽△AB’C，A’P/AB’=A’D/AC，即(3-p)/2=1/2 ，解得：p=2，
若△A’DP∽△AB’C，A’D/AB’=A’P/AC，即(5/2)/2=(3-p)/5，解得：p=-13/4，
∴P(2,0)或P(-13/4,0).
怎么样？您拿下这对隐形的翅膀了吗？
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