这是一道取材于生活的中考数学填空压轴题，是关于折叠式靠背椅的原理的题目，来自浙江灈州2021年中考，非常值得学习，出得非常好，出题人值得点赞，现在小编就来说说关于中考数学压轴题十大难题?下面内容希望能帮助到你，我们来一起看看吧!
中考数学压轴题十大难题
这是一道取材于生活的中考数学填空压轴题，是关于折叠式靠背椅的原理的题目，来自浙江灈州2021年中考，非常值得学习，出得非常好，出题人值得点赞。
图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD, BC可绕连接点O转动，且OA=OB, 椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA, EB均与地面垂直，测得FA=54cm，EB=45cm，AB=48cm.
(1)椅面CE的长度为_____cm.
(2)如图3, 椅子折叠时, 连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD, BC转动合拢，椅面和连杆夹角∠CHD的度数达到最小值30度时，A,B两点间的距离为___cm(结果精确到0.1cm). (参考数据：sin15度≈0.26, cos15度≈0.97, tan15度≈0.27)
分析：(1)求CE的方法有很多，最简便的是利用△ABF∽△ECB, 因为它们有两组边互相平行，且有一组边在同一直线上，这样的两个三角形相似。这是教材之外的定理，必须要自己能够探究出来。其实三组边互相平行的两个三角形就相似，可以尝试自己证明一下。
根据相似三角形边成比例的性质，就有CE/BA=EB/AF, 从而CE=BA·EB/AF=48×45/54=40(cm). 是不是很简单啊？
(2)虽然题目一开始就给出图3，但其实很多推算证明工作都是在图2完成的。图2中有两个直角三角形，分别是Rt△BCE和Rt△ABF，利用勾股定理，易求得它们的斜边BC=5倍根号145，BF=6根号145.
接下来是最关键的一步，只要你延长AD交BE的延长线于一点，记为点I，你就可以发现，四边形ABIF其实是一个矩形。这是不难证明的，请自己完成。这一步的意义重大。现在就可以知道O点是BF的中点，因此OB=BF/2=3根号145. 从而求得OC=BC-OB=2根号145.
又△AOB∽△DOC，它们是平行线CD和AB间的X形相似关系，并且它们都是等腰三角形。注意了，本来X型相似的对应点是很好找的，但由于它们是等腰三角形，就造成了对应点可以交换的情况，即△AOB∽△COD也是保持对应点相对应的。但前面的相似写法更适合X形相似的对应点情况，这一点很多学生都会忽视。然而在很多相似的难题中，其实是很重要的。
因此CD/AB=OC/OB=2/3。这里的对应边就很好判断，如果写成△AOB∽△COD，它会有另一组对应边的情况，会增加解题的步骤。
现在就可以求得CD=2AB/3=32。由于H是CD的中点，所以CH=DH=CD/2=16.
现在才转到图3中，注意图3中除了CD和AB，其它线段的长度都与图2中原线段相等。图3中连接CD，就有等腰三角形CHD，它的顶角是30度。作CD上的高HJ，则角CHJ=15度，三角形CHJ是直角三角形，从而有CD=2CH·sin15度。
最后求得AB=3CD/2=3CH·sin15度≈12.5cm。怎么样？这道题你还喜欢吗？请留下你的看法，谢谢！
