朋友们，大家好！今天，数学世界为大家分享一道初中数学几何题，此题求三角形的面积。对于这类题目，不能用常规方法思考，很多学生完全不知道怎么做。若能将条件进行转化，解决此类问题其实并不难。请大家先尝试做一下，再看解析过程，相信大家会有收获！
例题：（初中数学几何题）如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC的面积为5，△ACD的面积为10，△ABD的面积为6，求△ABO的面积。
解决这道题需要用到的知识主要有相似三角形的判定和性质，以及同高不同底的三角形面积比等于底之比。我们在做几何题时，必须仔细观察图形，并能充分利用条件。解答此题的关键是利用相似三角形对应边的比相等的性质求出线段之比。下面，我们就一起来分析这道例题吧！
解析：分别过B，D作AC的垂线，垂足为E，F．
∵∠BEO=∠DFO=90度，∠BOE=∠DOF，
∴△BEO∽△DFO，（相似三角形的判定）
∴BE/DF=BO/DO．（相似三角形对应边的比相等）
∵S△ABC=1/2·AC·BE，
S△ADC=1/2·AC·DF，（三角形面积公式）
∴S△ABC/S△ADC=BE/DF=BO/DO，
∵S△ABC=5，S△ADC=10，
∴BO/DO=1/2，
∴BO/BD=1/3，（等比性质）
根据同高不同底的三角形面积比等于底之比，
得S△ABO/S△ABD=BO/BD=1/3，
∵△ABD的面积为6，
∴S△ABO=1/3S△ABD=2.
（完毕）
温馨提示：由于此文是由原创作者猫哥一字一句打出来的，在电脑前待的时间长了，眼睛会有些干涩，所以文中难免会出现一些小错误，还请大家谅解！另外，若朋友们还有不明白的地方或者有更好的解题方法，欢迎留言参与讨论。谢谢！
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