等边三角形和外接圆的知识点 等边三角形外接圆的几个性质

等边三角形ABC外接圆上一点P，连接PA、PB和PC，可以得出如下五个结论：

1. PA=PB PC。如下图，详见用隐园、辅助圆思路趣解初中几何题。

2.PA交BC于M，则1/PM=1/PB 1/PC。详见辅助圆法证明1/a 1/b = 1/c型线段和。

3.PB·PC=PM·PA。系由1/PM=1/PB 1/PC公式推导而来。

4.PB² PC² PB·PC=BC²。见下图作CN垂直于BP延长线，PN=1/2 PC,CN=√3/2 PC,BC²=BN² NC²=(PB PN) ² NC²,将PN、CN代入即可。

5.PA² PB² PC²=2BC²。根据上述结论可作如下推导：

PA² PB² PC²=（PB PC）² PB² PC²=2PB² 2PC² 2 PB·PC=2（PB² PC² PB·PC）=2BC²。