第96回
观测点内，沙僧担心船触礁
茫茫海上，八戒静观航运忙
话说三兄弟第一天参加巡航顺利驱离了敌方军舰，受到了全体渔民的热赞，也受到了指挥部的口头表彰。
第二天，指挥部让他们坐镇在位于南北航向MN上的一个观测点D，负责观察海上船只航行情况，为了便于救援，悟空分别在正南和正北方向相距10（√3 1）海里的A、B两处各安排一艘救援船待命，一旦收到遇险渔船的求救信号，立刻调动这两艘救援船前往施救。
"猴哥，有渔船发出求救信号。"临近中午时分，八戒指着监视的电子屏幕上说，"你看，求救信号来自如图1点C处的渔船，位于观测点D的南偏东75°方向上。"
"大师兄，你说派那艘船前去营救好呢？"沙僧问，"是A处的船还是B处的船？"
"八戒，你马上测一下在点C处遇险渔船分别在点A、B的什么方向？"悟空发号施令，"沙师弟，你查一下在A、B处待命的救援船速度分别是多少？"
"猴哥，点C在点A的北偏东60°方向上，在点B的东南方向上."
"大师兄，A处救援船的速度是每小时36海里，B处救援船的速度是每小时40海里。"
"八戒、沙僧弟，你们马上计算出A与C，B与C之间的距离AC和BC."悟空说，"以便确定那艘救援船前往救援？"
"猴哥，要确定那艘救援船前往救援，只需要知道AC和BC的比就可以了吧？"八戒说，"因为两船的速度已经知道了，再知道各自航行的距离比就可以确定派哪艘去的时间较短了。"
"对，真是心急吃不了热豆腐，欲速则不达啊！"悟空自嘲后说，"只要求出AC/BC的值就可以确定派哪艘船能最快到达出事点C。"
"要求AC/BC的值，岂不是还得先求AC和BC的长吗？"沙僧不解。
"不！"悟空说，"八戒，你来算一下吧。"
"好的，猴哥."八戒说。
"怎么算呢？二师兄。"
"因为在△ABC中，AC、BC的对角∠ABC=45°，∠BAC=60°，所以只需要作AB上的高CE就可以用含CE的式子分别表示出AC、BC的长了。"八戒说，"作CE⊥AB于点E（如图2）.则
在Rt△ACE中，由sin60°=CE/AC=√3/2，得AC=2CE/√3；
在Rt△BCE中，由sin45°=CE/BC=√2/2，得BC=2CE/√2。
所以AC/BC=2CE/√3：2CE/√2=√2/√3=√6/3。"
"沙师弟，接下来你根据八戒的计算结果算一下A、B处救援船到达点C的时间比。"
"好的，大师兄。"沙僧说，"A、B处的救援船到达点C的时间比为
（√6÷36）：（3÷40）=√6/36÷3/40=10√6/27。"
"八戒，你马上通知点A处的救援船出发，沿北偏东60°方向航行前往点C处救援。"
"大师兄，为什么要派A处的船前去救援呢？"
"因为10√6/27≈0.91<1，说明A处的救援船到达点C的时间比B处的船短。"
"可是——大师兄，据我调查在距离观测点D处100海里范围内有暗礁，A处的救援船前往点C时，如果沿着AC的航线在途中会不会有触礁的危险呢？"沙僧担心地说，"如果有触礁危险，我们应马上发出信号告诉A处的救援船让他们避开暗礁。或者改由B处的救援船出发去营救."
"幸亏你的提醒。"悟空说，"八戒，你先计算一下沿AC航线航行会不会有触礁危险？"
"猴哥，如何才能知道会不会触礁？"
"二师兄，计算一下点D到航线AC的距离。如果这个距离大于暗礁的半径10海里，那就说明不会触礁；否则就有触礁的危险了。"
"我知道了。"在沙僧的提示下，八戒马上进行了如下的计算。
作DF⊥AC于F（如图3）。设AE=x海里，则由∠ABC=45°，∠BAC=60°，∠ADC=75°，得∠BCE=∠DCF=∠CDF=45°.
在Rt△AEC中，CE=AE•tan60°=√3x；
在Rt△BCE中，BE=CE=√3x，
∴AE BE=x
x=10（√3 1），解得：x=10.所以AC=2x=20；
设AF=y，则CF=DF=AF·tan60°=√3y，
由AF CF=AC，得y √3y=20，
解得：y=10（√3﹣1），
∴AF=10（√3﹣1）.
所以DF=√3AF=√3×10（√3﹣1）≈12.7（海里），
∵12.7＞10，所以巡逻船A沿直线AC航行没有触暗礁危险.
根据八戒的计算结果，悟空立马给A处的救援船发出指令，半个多小时后遇险渔船终于获救。
第三天，仨兄弟驾驶一艘最快速度可达每小时40（√3 1）海里的快艇在如图4的观测点A处待命，负责观察东西航线l上作业的渔船和过往船只的动向。
一进入观测点A，悟空马上命八戒测得点A到航线l的距离为40海里。
"八戒，注意航线l上那艘外国轮船的动向。"8点20分，一艘外国轮船位于观测点A的正北方向的点B处，八戒目不转睛盯住它的动向。
"猴哥，那艘轮船沿正东方向航行，速度好快啊。"
9点20分，悟空凑近电子屏幕一看，外国轮船已在位于东南方向的点C处。
"八戒，继续注意它的动向。"
"猴哥，快看，在点C处捕鱼的渔船发来求救信号。"八戒说，"一定是那艘外国轮船搞的鬼。"
这时受侵害的渔船发来求救话音，说外国轮船上的海盗抢劫他们的财物后朝原来的航向逃走了。
"沙师弟，马上启动快艇追赶海盗船只。"悟空向负责驾驶的沙僧发出指令。
"大师兄，沿什么方向追赶才能在最短时间内追上呢？"沙僧问，"总不能先朝着点C追赶，到达点C后再沿正东方向追吧？"
"要想在最短时间内追上海盗船，必须沿直线追。"八戒说，"假设海盗船逃到点D时被我们追上，那我们就沿AD方向追。"
"没错，二师兄。但我们的航向究竟应该是北偏东多少度呢？"
"稍等片刻，让我算算。"悟空说，"从8点20分到9点20分，海盗船从点B航行到点C，在这1小时中海盗船航行的距离是BC。在图4中，因为∠BAC=45°，∠ABC=90°，所以BC=AB=40海里，所以海盗船的速度是40海里/时。
假设我们追上海盗船的最短时间为x小时，在点D处追上。则
CD=40x海里，AD=40（√3 1）x海里，
在Rt△ABD中，
AB =40，BD=BC CD=40 40x，AD=40（√3 1）x，
由勾股定理，得：402 （40 40x）2=[40(√3 1)x]2，
整理，得：（3 2√3）x2-2x-2=0，
△=4 8（3 2√3）=4（7 4√3）=4(2 √3)2，
由求根公式，得x=[2±2(2 √3)/[2(3 2√3)]，
舍去负根，得x=[2 2(2 √3)/[2(3 2√3)]
=(3 √3)/(3 2√3)= √3-1.
所以BD=40 40x=40 40(√3-1)=40√3，
所以tan∠BAD=BD/AB=40√3/40=√3，
所以∠BAD=60°。
所以AD的航向为北偏东60°。"
沙僧根据悟空计算的结果，驾驶着快艇以最快的速度沿北偏东60°的航向追赶海盗船，数十分钟后便追上了，将几名海盗绳之以法。
欲知后事如何，请看下回分解.
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