►图1：彩虹
撰文 | 吴进远（美国费米国家加速器实验室）
责编 | 陈晓雪
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前几天，微信朋友圈被北京雨后的彩虹美图刷屏了。在大家都纷纷惊叹大自然的造化时，一位成年朋友抛出了一个好问题：彩虹为什么是弯弯的圆弧？
1关于科学精神
为什么说是好问题呢？因为在科学上，提出问题有时比解释问题更重要。
我们经常讨论什么是科学精神，如何提高国民的科学素质。其实，科学精神、科学素质就在我们身边，就在您好爱好爱的朋友圈。我们要做的，是去发现与呵护这种科学精神。科学精神的一个重要特质，就是探索与功利的区隔。换句话说，科学精神就在于能够提出并探索那些看似没有用，打不出粮食换不来钱的问题，比如为什么彩虹是圆的。当然，我不是说与实际相结合的问题不是科学问题，关键在于，对自然界里的问题要有求索的渴望，而这种渴望不因功利的原因而衰落。
►图2：光线在水珠里的折射与反射。
小水珠在空气中基本是个球形，它不管怎么翻过来滚过去，在空间中始终是个球形。
在空间中，唯一一个特殊的方向是太阳光的照射方向。太阳光可以看成是平行光，因而这个方向对所有小水珠而言，都是固定的，不管小水珠处在什么随机的空间位置。
照射到小水珠上不同部位的太阳光会经历不同的折射与反射路径。这点很好理解，由于图2中i角的不同，r角自然也会不同，它们之间遵从折射定律：
sin(i)= 1.33 sin(r)
这里，1.33是水的折射率。为什么是1.33呢？入射角与折射角的正弦之比为光在空气中的速度与光在水中的速度之比，而光在水中的传播速度大概是空气中的75%，因此得到1.33这个约数。太阳光从空气进入水的时候，发生了第一次折射；光在水珠中继续前进，遇到水珠的后壁，这时，一部分光透出水珠，而另一部分，反射回到水珠内——这个反射，遵从反射定律，入射角等于反射角。
这里特别要提醒大家注意的是：光在这个点上的反射不是全反射，重复一遍：不是全反射，再重复一遍：不是全反射。有的人随口在“反射”前面加个“全”字，这是不严谨的。
回到穿过水珠的光线。经后壁反射之后的光线继续前进，来到水珠的边界，透到空气中一部分。在这个界面，光线被第二次折射。
我们通常看到的彩虹，就是太阳光经过这样两次折射、一次反射到达我们眼中的。
我们把照到水珠上不同位置的光线画出来如图3所示，能看出什么呢？
►图3：光线照到不同位置后的折射与反射。
首先看到的是，照射到不同位置的光线，其出射的角度严格说是不一样的。
不过，这些不同角度的光线并不任意发散，而是似乎集中在某一个角度附近。这个角度在42度左右。
在图4中，我们将入射角与出射角的关系画出来，横坐标是入射角正弦的平方，而纵坐标是出射角。我们看到，在大部分出射角，我们的曲线一划而过，而在42度附近，曲线集中堆积。这表示，大部分光能集中在42度附近。
►图4：光线照到不同位置后的出射角。
对于不同波长的光，折射率不同，对应于图4中不同颜色的曲线。由于折射率的微小不同，不同颜色的光堆积出的极大点也在不同的角度上。
这儿澄清另一个容易混淆的概念。有的读物说，水珠把太阳光像棱镜那样分成多种颜色。这种说法不算错，但容易引起误解。棱镜分解太阳光时，每种颜色只被折射到一个固定的角度。而对于水珠，我们从图4已经看到，某种颜色的光会沿着0到42度的任意角度出来，只不过在42度附近亮度最大。
3彩虹为什么是圆弧形的
当我们把一粒水珠在太阳光中逐渐移开，使得我们的视线和太阳光之间的夹角逐渐增加时，我们首先看到水珠是昏暗的。当夹角接近42度时，水珠变成明亮的紫色。继续增加这个角度，水珠的颜色逐渐向红色方向变化。等超过了可见光的范围，水珠又会变成昏暗的。
现在，让我们来假设天空中布满了水珠，这时只有一部分水珠会把太阳光折射反射再折射到我们的眼中，根据水珠与太阳光以及我们眼睛的相对角度，每个水珠呈现出一种颜色。从图5可以看出，太阳光从左方照向右方。对于右边的水珠，凡是相对于观察者处于相同出射角，也就是说呈现相同颜色的。都处于同一个圆上（确切说是同一个锥面上）。这就是为什么彩虹看上去是圆的。
►图5：水珠组成圆形的彩虹。
换句话说，我们看到的彩虹是许多的小水珠组成的，每个小水珠呈现不同的颜色，而不同颜色的小水珠排列在不同直径的同心圆上。
另外，从地面看天空中的彩虹，它只是圆的一部分，也就是说是个弯弯的圆弧，但是如果我们飞在天上，我们完全可以看到一个完整的圆形彩虹，这种情形有时在飞机上可以看到。
4霓与虹
我们前面谈到的光线路径是折射加一次反射再加折射。如果光线在第一次反射之后又经过第二次反射，情况又会怎样呢？我们可以参考图6。
►图6：霓与虹的形成。（来源：wiki）
图6右上角显示了我们前面谈到的两次折射加一次反射的光路，这种情况下形成了我们常见的虹。
而左上角显示的是两次折射加两次反射的光路，这种情况下也会形成一个圆弧形的彩色光环，这种光环叫做霓。
霓的角直径大于虹，颜色分布与虹相反。霓的亮度往往比虹要暗，因而不一定每次出现虹的时候都能看到霓。在图7中右半部，我们可以看到在虹的外边有一个比较大的彩色圆弧，这就是传说中的霓。
►图7：霓与虹。摄影：王彦杰
5怎样拍摄彩虹
很多朋友看到彩虹，往往情不自禁地掏出手机来拍照，但又发现，用手机很难拍下完整的彩虹。
我们通常手机的照相镜头，其最宽的拍摄角大约是60度左右，而彩虹的角直径大约是42度的两倍，即84度左右。所以，要想拍下完整的彩虹，通常要用专业相机换上广角镜头，或者利用手机全景拍摄功能，如图7、图8所示。
►图8：全景拍彩虹。摄影：Scarlett
6科学的美丽
人们有时把彩虹看成浪漫的象征，但是，您想过没有，当您和情侣一起看彩虹时，你们看到的并不是同一个彩虹。准确地说，你们看到的彩虹是由不同的水珠组成的。其实，甚至连您的左眼和右眼各自看到的彩虹都不是相同的水珠组成的。
当然，吐露真相并不是为了破坏欣赏风景的心情，只是希望您更加睿智地感受浪漫。想想看，大自然的规律让大小不一、位置随机、乱糟糟一团的水珠，对不同的观察者，呈现出颜色分布、角半径完全相同的彩虹，这不也是一种浪漫与美妙吗？
而这里谈到的自然规律，经常可以精练成一两个短短的看似枯燥的数学公式，这不是一种更深层次的美丽吗？这种科学的美丽并没有什么玄妙，只要大家多读科普，勤于思考，就一定能感受到。
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